Didattica (A.A. 2017-2018).
Nome del Corso
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Analisi Numerica (Laurea Triennale e Magistrale).
Dove e quando si svolge il corso
- Lunedi' e martedi' (teoria): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), 1C150, dalle 14.30 alle 16.00.
- Lunedi' (laboratorio): sede di Matematica, via Trieste 63 (Torre Archimede), Laboratorio Informatico (secondo piano), dalle 16.30 alle 18.
Registro
Programma previsto.
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Teoria dell'Approssimazione
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici: densita' ed errore di miglior approssimazione; Teorema di Weierstrass.
- Laboratorio: Costanti di Lebesgue in Matlab.
- Approssimazione e interpolazione con polinomi algebrici. Errore di miglior approssimazione. Teoremi di Jackson. Polinomi di Chebyshev. Stabilita' e costanti di Lebesgue.
- Migliore approssimazione in spazi euclidei. Teorema di Bessel.
- Cenno alle serie di Fourier in R e C. Polinomi ortogonali. Spazio L^2_w. Funzioni peso. Ricorsione a tre termini. Proprieta' degli zeri di polinomi ortogonali.
- Laboratorio: Calcolo dell'espansione di funzioni funzioni continue e periodiche con polinomi trigonometrici complessi.
Dispense.
- Approssimazione e miglior approssimazione. [SLIDES]. [PDF].
- Laboratorio: Introduzione a Chebfun. [SLIDES].
- Miglior approssimazione in spazi euclidei. [SLIDES], [PDF]
- (2014-2015) Laboratorio: Costante di Lebesgue. [SLIDES].
- (2014-2015) Laboratorio: FFT. [SLIDES]
- Polinomi ortogonali. [SLIDES], [PDF]
Letture.
- J.F. Epperson, On Runge example, Amer. Math. Monthly 94 (1987), no. 4, 329-341.
- C. Runge, Über empirische Funktionen und die Interpolation zwischen äquidistanten Ordinaten., Z. f. Math. u. Phys. 46 (1901), 224-243. [Per esperti]
- J.P. Berrut, L. N. Trefethen Barycentric Lagrange interpolation., SIAM Review 46 (2004), 501-517.
- S. J. Smith Lebesgue constants in polynomial interpolation, Annales Mathematicae et Informaticae 33 (2006), pp. 109-123
- M. Heideman ; D. Johnson ; C. Burrus, Gauss and the History of the Fast Fourier Transform, IEEE ASSP Magazine (Volume: 1, Issue: 4, October 1984)
- G. Wright, M. Javed, H. Montanelli, L.N. Trefethen, Extension of Chebfun to periodic functions, SIAM Sc. Comput., Vol. 37, No. 5, (2015) pp. 554-573.
- W. Gautschi, Orthogonal polynomials, quadrature, and approximation: computational methods and software, Volume 1883 of the series Lecture Notes in Mathematics, (2006) pp 1-77.
- V. Totik, Orthogonal polynomials, Surveys in Approximation Theory, 1 (2005), 70-125. [Per esperti]
- S.Khrushchev, Orthogonal Polynomials and Continued Fractions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 122. [Per esperti, sul legame tra polinomi ortogonali e frazioni continue. Per formule gaussiane si veda p.300]
- Ball and disk integrator, [HTML]
- Analizzatore armonico di Michelson, [PDF]
- D. Gottlieb and C-W. Shu, On Gibbs phenomenon and its resolution
Matlab.
- Manuale di Matlab. (slides di Ángeles Martínez Calomardo)
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Quadratura numerica
- Formule di Newton-Cotes. Formule composte.
- Laboratorio: Esercizio sulle formule composte.
- Formule gaussiane.
- Teoremi sugli errori. Teorema di Stieltjes. Teorema di Polya Steklov con osservazioni.
- Laboratorio: Esercizi sulle formule gaussiane.
Dispense.
- W. Gautschi, A Survey of Gauss-Christoffel Quadrature Formulae
- L.N. Trefethen, J.A.C. Weideman, The Exponentially Convergent Trapezoidal Rule, SIAM review, vol. 56, No. 3, 2014, pp. 385-458.
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Algebra lineare numerica.
- Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
- Algebra lineare numerica: metodi SOR e di Richardson. Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile).
- Teorema di convergenza (caso diagonalizzabile). Teorema di Hensel (caso generale). Alcuni teoremi di convergenza di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR. Test di Arresto.
- Laboratorio: Esercizi sui metodi iterativi stazionari.
- Metodi di discesa: Gradiente classico e Gradiente coniugato.
- Localizzazione di autovalori: alcuni teoremi di Gershgorin.
- Metodo delle potenze (dirette e inverse). Convergenza del metodo delle potenze. Metodo QR.
- Laboratorio: Esercizi sul calcolo degli autovalori/autovettori di matrici.
- Algebra lineare numerica. [SLIDES]. [PDF].
- Laboratorio: Algebra lineare numerica.
- Autovalori. [SLIDES]. [PDF].
- Laboratorio: Autovalori.
- G.H. Golub, D.P. O'Leary, Methods of Conjugate Gradient and Lanczos algorithms: 1948-1976, SIAM Review, Vol.31, n.1, p.50-102, March 1989.
- M.R. Hestenes, E. Stiefel, Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems, J. Res. of the National Bureau of Standards, Vol.49, n.6, Dec. 1952.
- D.P. O'Leary, Some History of Conjugate Gradients and Other Krylov Subspace Methods, SIAM Applied Linear Algebra Meeting 2009.
- Y. Saad,
- Y. Saad, Numerical methods for large eigenvalue problems, SIAM (2011).
- J. G. F. Francis, The QR Transformation A Unitary Analogue to the LR Transformation. Part 1, The Computer Journal, Volume 4, Issue 3 (1961), p. 265-271.
- J. G. F. Francis, The QR Transformation. Part 2, Volume 4, Issue 4 (1962), p. 332-345.
- G. Golub, F. Uhlig, The QR algorithm: 50 years later its genesis by John Francis and Vera Kublanovskaya and subsequent developments, IMA Journal of Numerical Analysis (2009) 29, pp. 467-485.
- D. Bini, I teoremi di Gerschgorin.
- G. Golub, A. van der Vorst, Eigenvalue computation in the 20th century, Journal of Computational and Applied Mathematics Volume 123, Issues 1?2, 1 November 2000, Pages 35-65.
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Sistemi di equazioni non lineari. [Non spiegati]
- Metodi di punto fisso e di Newton.
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Introduzione alle equazioni differenziali.
- Metodo di Eulero esplicito ed implicito. Consistenza.
- Convergenza Eulero esplicito (caso Lipschitziano e caso dissipativo).
- Laboratorio: Esercizi su Eulero esplicito, implicito e formula dei trapezi.
- Assoluta stabilita', Metodi linear multistep.
- Convergenza linear multistep e barriere di Dahlquist.
- Laboratorio: Esercizi su ODE.
- C. F. Curtiss and J. O. Hirschfelder, Integration of Stiff Equations, PNAS March 1, 1952. 38 (3) 235-243.
- G. Dahlquist, A special stability problem for linear multistep methods, BIT Numerical Mathematics, March 1963, Volume 3, Issue 1, pp 27-43.
- G. Dahlquist, 33 years of numerical instability, Part I. BIT Numerical Mathematics, March 1985, Volume 25, Issue 1, pp.188-204.
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Introduzione alle equazioni alle derivate parziali.
Letture.
Dispense.
Letture.
Dispense.
Letture.
Per il corso si suggeriscono i testi
- Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo scientifico. Esercizi e problemi risolti con Matlab.
- K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
- G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
- K.E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis (in inglese).
- V. Comincioli: Analisi Numerica, metodi modelli applicazioni.
- M. Redivo Zaglia: Calcolo numerico. Metodi e algoritmi
- L. N. Trefethen: Approximation Theory and Approximation Practice (solo per la parte di teoria dell'approssimazione!)
- Per una nota, si consideri http://www.math.unipd.it/~marcov/pdf/eseAN.pdf
Due sessioni estive, due sessioni autunnali, 1 sessione invernale. Non si propongono ulteriori sessioni.
Da concordare con gli interessati (via posta elettronica). Qualora sia necessario contattare il docente:
Numero di telefono: 049-8271350 |
Indirizzo: Torre Archimede, stanza 427, Via Trieste 63, 35121 Padova |
e-mail: alvise@math.unipd.it |
Cosa portare all'esame.
Memory pen (detta anche chiavetta USB) contenente:
- Programmi Matlab eseguiti dallo studente.
- Stampa dei listati dei programmi svolti dallo studente durante il corso;
- Stampa dei risultati e dei grafici degli esperimenti relativi ai programmi svolti dallo studente durante il corso.
- Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al corso. Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede dei Laboratori in Torre Archimede, per aprirne uno.
- Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web http://www.studenti.math.unipd.it.
L'esame e' da 7 crediti (6 aula e 1 laboratorio).
Modalita' d'esame.
L'esame e' di tipo scritto, con domande di teoria. Segue un breve esame sugli esercizi di Laboratorio.
Esami precedenti.
- - testo quinto appello: [PDF]
- - voti quinto appello: [PDF]
- - testo quarto appello: [PDF]
- - voti quarto appello: [PDF]
- - testo terzo appello: [PDF]
- - voti terzo appello: [PDF]
- - testo secondo appello: [PDF]
- - voti secondo appello: [PDF]
- Compitino, 20 aprile 2017
- Compito, 10 luglio 2017
- Compito, 21 luglio 2017
- Compito, 21 luglio 2017: nessun presente.
- Compito, 22 settembre 2017
- Compito, 31 gennaio 2018
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Anno 2016-2017:
- Soddisfazione Complessiva (media: 8.64, mediana 8)
- Aspetti organizzativi (media: 9.1, mediana 9.25)
- Azione didattica (media: 8.82, mediana 9).
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Anno 2015-2016:
- Soddisfazione Complessiva (media: 8.6, mediana 9)
- Aspetti organizzativi (media: 8.86, mediana 8.75)
- Azione didattica (media: 8.5, mediana 9).
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Anno 2014-2015:
- Soddisfazione Complessiva (media: 7.55, mediana 8)
- Aspetti organizzativi (media: 8.24, mediana 8.25)
- Azione didattica (media: 7.76, mediana 8).
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Anno 2013-2014:
- Soddisfazione Complessiva (media: 9, per CDS 7.57)
- Aspetti organizzativi (media: 9.23, per CDS 7.90)
- Azione didattica (media: 9.29, per CDS 7.49).
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Anno 2012-2013:
- Soddisfazione Complessiva (alto)
- Aspetti organizzativi (alto)
- Azione didattica (alto).