Laurea triennale in Matematica

Università degli Studi di Padova
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2018/2019

Foto di gruppo: 1, 2, 3

Comunicazioni.

Date degli esami.

Primo appello 01/02/2019 ore 9.30 aula P200
Secondo appello 18/02/2019 ore 9.30 aula 2BC60
Appello straordinario 22/03/2019 ore 9.30 aula 1BC45
Terzo appello ??/06/2019 ore 9.00 aula 2AB40

ORALI:

Appelli d'esami: testi.

05/11/2018 Prova d'allenamento
12/12/2018 Primo compitino
01/02/2019 Primo appello

Orario delle lezioni

Aula 1AD100.

Lunedì 14:30-16:15
Martedì 14:30-16:15
Mercoledì 16:30-17:15

Testi consigliati

David Williams, Probability with Martingales. Cambridge Mathematical Textbooks

Ricevimento

Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.

Materiale didattico

Esercizi

Registro delle lezioni

01 ott (2 ore) Introduzione al corso. Richiami di probabilità discreta, spazi misurabili, σ-algebre, esempi.
02 ott (2 ore) σ-algebre dei boreliani. Proprietà delle σ-algebre. σ-algebre e informazione. Teorema sulla composizione di applicazioni misurabili.
03 ott (1 ora) Esempi. p-system e d-system
08 ott (2 ore) Esercitazione. Esercizi dal foglio 1.
09 ott (2 ore) Lemma di dynkin. Unicità della misura di Lebesgue. Prodotti di spazi misurabili.
10 ott (1 ore) Proprietà notevoli degli spazi di probabilità. Indipendenza per eventi, variabili aleatorie e σ-algebre.
15 ott (2 ore) Esercitazione. Esercizi dal foglio 2.
16 ott (2 ore) Indipendenza e p_system. Indipendenza a blocchi.
17 ott (1 ore) Primo e secondo lemma di borel-cantelli.
22 ott (1 ore) Esercizi.
23 ott (2 ore) Legge 0-1 di Kolmogorov. Funzione di ripartizione, pseudoinversa e quantili.
24 ott (1 ore) Teoremi limite e variabili aletorie assolutamente continue in dimensione 2.
31 ott (1 ore) Eserizi dal foglio 3.
06 nov (2 ore) Esercizi dalla prova di allenamento. Disuguaglianza di jensen. Definizione convergenza in ripartizione.
07 nov (1 ore) Caratterizzazione della convergenza in distribuzione tramite funzioni di ripartizione o quantili.
12 nov (2 ore) Teorema di Prokhorov in ℝ . Esempi.
13 nov (2 ore) Dimostrazione del teorema prokhorov in ℝ . Tightness. Teorema di Prokhorov in ℝ. Criterio di convergenza in distribuzione.
14 nov (1 ore) Convergenza in probabilità. Relazione tra la convergenza in probabilità e la convergenza in distribuzione.
19 nov (2 ore) Esercizi. distanza associata alla convergenza in probabilità. Convergenza quasi certa.
21 nov (1 ore) disuguaglianze di Markov e Chebyshev. Enunciato legge dei grandi numeri.
26 nov (2 ore) Dimostrazione legge dei grandi numeri. Esercizi dal foglio 4.
27 nov (2 ore) Esercizi dal foglio 4. Funzione caratteristica.
28 nov (1 ore) Formula di inversione.
03 dic (2 ore) Teorema di levy. Teorema del limite centrale.
04 dic (2 ore) Teorema dei piccoli numeri, esercizi foglio 5.
10 dic (2 ore) Esercizi di riepilogo.
11 dic (2 ore) Esercizi di riepilogo.
17 dic (2 ore) Speranza condizionale: definizione, esempio discreto, unicità.
18 dic (2 ore) Teorema di esistenza della speranza condizionale. Teoremi limite e teorema di Jensen per la speranza condizionele. Proprietà.
07 gen (2 ore) Proprietà della speranza condizionale. Processi stocastici e filtrazioni. Martingale.
08 gen (2 ore) Supermartingale e submartingale, esempi di Martingale. Proprietà elementari. Processi prevedibili, teorema del gambling. Tempi di Arresto.
14 gen (2 ore) Martingale Supermartingale e submartingale arrestate. Esempi di Martingale: la passeggiata aleatoria semplice. Teorema opzionale di arresto.