Probabilità e Statistica
Anno accademico 2017-2018, secondo semestre
Lezioni ed esercitazioni
Orario: lunedì e martedì ore 10:30-12:15 in aula P200 edificio Paolotti
Primo incontro lunedì 26 febbraio 2018.
Martedì 27 febbraio lezione cancellata, lunedì 5 marzo didattica sospesa.
Lezione di recupero mercoledì 7 marzo ore 14:30-16:15 in aula P200 edificio Paolotti.
Lezione di recupero (per le vacanze di pasqua) mercoledì 4 aprile ore 14:00-16:00 in aula P200 edificio Paolotti.
Lezione di recupero mercoledì 11 aprile ore 14:00-16:00 in aula P200 edificio Paolotti.
Martedì 8 maggio tutorato al posto della lezione; lezione di recupero mercoledì 9 maggio ore 14:30-16:30 in aula P200 edificio Paolotti.
Lezione di recupero mercoledì 23 maggio ore 14:00-16:00 in aula P200 edificio Paolotti.
Martedì 29 maggio tutorato al posto della lezione; lezione di recupero mercoledì 30 maggio ore 14:30-16:30 in aula P200 edificio Paolotti.
Tutorato (dott. Lucio Galeati)
Orario: mercoledì ore 14:30-16:15 in aula P200 edificio Paolotti
Primo incontro mercoledì 14 marzo 2018.
Tutorato del 9 maggio anticipato a martedì 8 maggio ore 10:30-12:15 in aula P200 edificio Paolotti.
Tutorato del 30 maggio anticipato a martedì 29 maggio ore 10:30-12:15 in aula P200 edificio Paolotti.
Programma
- Definizione di spazio di probabilità discreto, proprietà della probabilità.
- Spazi di probabilità uniformi e applicazioni del calcolo combinatorio.
- Probabilità condizionale ed indipendenza.
- Applicazioni: passeggiata aleatoria semplice, modello di Hardy-Weinberg in genetica.
- Variabili aleatorie discrete: definizione, legge e densità discreta. Legge congiunta e leggi marginali.
- Variabili aleatorie indipendenti.
- Valor medio: definizione e proprietà. Momenti, varianza e covarianza. Disuguaglianze di Markov-Chebyshev, di Jensen, di Cauchy-Schwarz.
- Classi di variabili aleatorie discrete: uniformi, di Bernoulli, binomiali, geometriche, di Poisson.
- Funzione di ripartizione, massimi e minimi di variabili aleatorie.
- Applicazione: legge dei piccoli numeri.
- Spazi di probabilità generali e sigma-algebra generata da una famiglia di eventi.
- Variabili aleatorie reali e sigma-algebra boreliana in ℝ. Valor medio e sue proprietà. Disuguaglianze fondamentali.
- Variabili aleatorie assolutamente continue: definizione e proprietà.
- Esempi di variabili aleatorie assolutamente continue: uniformi, esponenziali, Gamma, normali, chi quadro.
- Quantili. Trasformazioni di variabili aleatorie: massimi, minimi e somme di variabili aleatorie indipendenti.
- Legge dei grandi numeri. Applicazione: il metodo Monte Carlo.
- Teorema Limite Centrale: approssimazione normale e correzione di continuità.
Fonte principale: F. Caravenna e P. Dai Pra: Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni. Springer, 2013.
Esercizi
- Esercizi del 8 marzo 2018
- Esercizi del 23 e 28 marzo 2018
- Esercizi del 9 aprile 2018
- Esercizi del 30 aprile 2018
- Esercizi del 27 maggio 2018
Date degli esami
- Primo appello: mercoledì 18 aprile ore 14:30-18:00 in aula P200 (primo compitino; testo),
lunedì 4 giugno ore 10:00-14:00 in aula P200 (secondo compitino / scritto; testo dell'anno scorso),
venerdì 8 giugno ore 10:00-18:00 in aula 2BC60 (orale ad integrazione dello scritto).
- Secondo appello: lunedì 25 giugno ore 10:00-14:00 in aula P200 (scritto; testo dell'anno scorso),
venerdì 29 giugno ore 10:00-18:00 in aula 2BC60 (orale).
- Terzo appello: martedì 4 settembre ore 10:00-14:00 in aula LUM250 (scritto),
venerdì 7 settembre ore 12:30-18:00 in aula 2BC60 (orale).
- Quarto appello: venerdì 21 settembre ore 10:00-14:00 in aula LUM250 (scritto),
martedì 25 settembre ore 10:00-18:00 in aula 1BC50 (orale).
- Quinto appello: lunedì 4 febbraio 2019 ore 10:00-14:00 in aula 1A150 (scritto),
mercoledì 6 febbraio 2019 ore 10:00-14:00 in aula 2AB40 (orale).