Laurea triennale in Matematica

Università degli Studi di Padova
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2015/2016

Comunicazioni.

Scritto appello 7: esiti NEW

Date degli esami.

L'Appello straordinario riservato agli studenti che devono laurearsi a febbraio
è stato annullato in seguito alla posticipazione delle date di Laurea.
Primo Scritto. 1 Febbraio 2016 ore 9:30-12:30 aula 2BC60.
Secondo Scritto. 15 Febbraio 2016 ore 9:30-12:30 aula 1AD100.
Terzo Scritto. 14 Giugno 2016 ore 9:30-12:30 aula 2BC60.
Quarto Scritto. 6 Settembre 2016 ore 9:30-12:30 aula 2AB45.
Quinto Scritto. 22 Settembre 2016 ore 10:00-13:00 aula 1C150 (invece di 21 Settembre aula 2AB45)

Appelli d'esami.

Istruzioni per l'orale

01/02/2016 traccia
15/02/2016 traccia
30/03/2016 traccia
14/06/2016 traccia

Orario delle lezioni

Dal 05/09/2015 al 20/01/2016. Aula 1AD100.

Lunedì 14:30-16:15
Martedì 14:30-16:15
Mercoledì 16:30-17:15

Testi consigliati

Erhan Cinlar, Probability and Stochastics. Springer

Ricevimento

Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.

Materiale didattico

esempio di prova scritta

Esercizi

Registro delle lezioni

05 ott (2 ore) Introduzione al corso. Richiami di probabilità discreta, spazi misurabili, σ-algebre, applicazioni misurabili, σ-algebre dei boreliani, prodotto di spazi misurabili.
06 ott (2 ore) Spazi di probabilità, variabili aleatorie, misura di lebesgue su [0,1] (senza dimostrazione), distribuzione di una variabile aleatoria.
07 ott (1 ora) Funzioni di ripartizione, pseudoinversa e quantili. Distribuzioni congiunte e leggi marginali.
13 ott (2 ore) Indipendenza, processi stocastici. Distribuzioni notevoli.
14 ott (1 ora) Valore atteso e cambio di variabile.
19 ott (2 ore) Spazi L^p. Disuguaglianza di Jensen. Disuguaglianza di Holder.
20 ott (2 ore) Disuguaglianza di Minkowski. Teorema di convergenza monotona.
21 ott (1 ora) Uniforme integrabilita, esempi.
26 ott (2 ore) Uniforme integrabilita, proprietà.
27 ott (2 ore) Informazione e σ-algebra.
28 ott (1 ora) Filtrazioni. p-system, d_system e teorema della classe monotona (senza dimostrazione).
2 nov (2 ore) Proprietà delle variabili aleatorie indipendenti. Lemma di Borel-Cantelli. σ-algebra coda.
3 nov (2 ore) Legge 0-1 di kolmogorov. Proprietà di convergenza di successioni reali, metodo diagonale.
4 nov (1 ora) Convergenza quasi certa, criteri di convergenza quasi certa. Convergenza in probabilità.
9 nov (2 ore) Convergenza in probabilità, proprietà, criterio di Cauchy. Metrica della convergenza in probabilità.
10 nov (2 ore) Lemma di Fatou e teorema della convergenza dominata. Convergenza in L^p, criteri di convergenza.
11 nov (1 ora) Convergenza debole, proprietà.
16 nov (2 ore) Legge dei grandi numeri, dimostrazione di Etemadi
17 nov (2 ore) Caratterizzazioni della convergenza debole.
18 nov (1 ora) Convergenza debole, funzioni di ripartizione e quantili. Tightness.
23 nov (2 ore) Teorema di prokhorov. Funzione caratteristica.
24 nov (2 ore) Disuguaglianza massimale di kolmogorov. Teorema del limite centrale.
25 nov (1 ora) Convergenza debole alla distribuzione di Poisson per variabili aleatorie a valori in ℕ piccole.
30 nov (2 ore) Esercitazione. Esercizi 3,4,6 del foglio 1 ed esercizio 5 del foglio 2.
02 dic (1 ora) Esercitazione.
09 dic (1 ora) Unicità della funzione caratteristica. Variabili aleatorie assolutamente continue in ℝ².
14 dic (2 ore) Speranza condizionale. Esistenza, unicità e proprietà principali.
15 dic (2 ore) Interpretazione geometrica della speranza condizionale.
16 dic (1 ora) Esercitazione.
12 gen (2 ore) Speranza condizionale rispetto ad una variabile aleatoria. Speranza condizionale per variabili aleatorie assolutamente continue in ℝ².
13 gen (1 ora) Probabilità condizionali. Definizione di Martingala, Supermartingala e Sottomartingala.
18 gen (2 ora) Martingale, supermartingale e sottomartingale: esempi. Tempi di arresto. Martingale e Supermartingale arrestate.
19 gen (2 ora) Teorema d'arresto. Esempi.
20 gen (2 ora) Catene di Markov. Osservazioni conclusive.