Laurea triennale in Matematica

Università degli Studi di Padova
Calcolo delle Probabilità
Primo semestre 2017/2018

Comunicazioni.

Benvenuti al corso di calcolo delle probabilità

Date degli esami.

Primo compitino, 24/10/2017: esiti
Secondo compitino, 11/12/2017: esiti
Primo appello, 22/01/2018: ore 9.00-12.00 aula P200
Secondo appello, 22/02/2018:
Terzo appello, 06/06/2018:
Quarto appello, 30/08/2018: ore 9.00-12.00 aula 2BC30 NEW

Appelli d'esami: testi.

Orario delle lezioni

Aula 1AD100.

Lunedì 14:30-16:15
Martedì 14:30-16:15
Mercoledì 16:30-17:15

Testi consigliati

David Williams, Probability with Martingales. Cambridge Mathematical Textbooks

Ricevimento

Il ricevimento avviene su appuntamento, scrivendomi un'email.
17/01/2018 ore 9.00 aula 2AB45
18/01/2018 ore 13.30 aula 2AB45
19/01/2018 ore 10.30 aula 2AB40

Materiale didattico

Esercizi

Registro delle lezioni

02 ott (2 ore) Introduzione al corso. Richiami di probabilità discreta, spazi misurabili, σ-algebre, σ-algebre dei boreliani.
03 ott (2 ore) Proprietà delle σ-algebre. σ-algebre e informazione. Teorema sulla composizione di applicazioni misurabili.
04 ott (1 ora) p-system e d-system Lemma di Dynkin.
09 ott (2 ore) Proddotto di spazi misurabili. p-system, d-system e lemma di Dynkin. Unicità della misura di Lebesgue.
10 ott (2 ore) Indipendenza, di eventi, σ-algebre e variabili aleatorie. Indipendenza e p-system. Lemma di estenzione di Caratheodory (solo enunciato). Esistenza della misura di Lebesgue (solo enunciato).
11 ott (1 ora) Unicità della distribuzione congiunta di variabili aleatorie indipendenti. liminf e limsup di eventi.
16 ott (2 ore) Esercitazione. Esercizi 4,5,6,7 e 12 del foglio 2.
17 ott (2 ore) Primo e secondo lemma di Borel-Cantelli con esempi. Indipendenza a blocchi.
18 ott (1 ora) Legge 0-1 di Kolmogorov. Vettori aleatori assolutamente continui.
24 ott (2 ore) Esercitazione. Funzione di ripartizione, pseudoinversa e quantili.
26 ott (1 ora) Esercizi. Caratterizzazione della funzione di ripartizione.
30 ott (2 ore) Teoremi limite. Esistenza delle misure prodotto(solo enunciato). Esempio sulle cifre dell'allineamento decimale di un numero scelto a caso tra zero e uno. Valore atteso in ℝⁿ. Disuguaglinza di Jensen in ℝⁿ.
31 ott (2 ore) Valore medio di una variabile aleatoria a valori in un sottoinsieme convesso di ℝⁿ. Convergenza in distribuzione. Esempi notevoli. Criterio di convergenza in distribuzione.
06 nov (2 ore) Caratterizzazione della convergenza in distribuzione. Esempi ed esercizi.
07 nov (2 ore) Convergenza in distribuzione in ℝ . Relazioni tra la convergenza in probabilità e la convergenza in distribuzione.
08 nov (1 ora) Convergenza quasi certa, proprietà e relazioni con la convergenza in probabilità
13 nov (2 ore) Proprietà della convergenza quasi certa, legge dei grandi numeri.
14 nov (2 ore) Legge dei grandi numeri (con dimostrazione di Etemadi). Esercizi 1 e 3 del foglio 3 2016-2017
20 nov (2 ore) Funzione caratteristica. Proprietà elementari e formula di inversione di Levy
21 nov (2 ore) Tightness. Teorema di Prokhorov.
22 nov (1 ora) Teorema di convergenza di Levy.
27 nov (2 ore) Teorema del limite centrale. Legge degli eventi rari.
28 nov (2 ore) Esercizi sulle funzione caratteristica.
29 nov (1 ora) Esercizi sui teoremi limite.
04 dic (2 ore) Esercizi sulle convergenza di variabili aleatorie.
06 dic (1 ora) Esercizi sulle convergenza di variabili aleatorie.
12 dic (2 ore) Esercizi sulle convergenza di variabili aleatorie. Speranza condizionale nel caso discreto.
13 dic (1 ore) Esercizi.
18 dic (2 ore) Speranza condizionale, unicità ed esistenza. Esempi vari.
19 dic (2 ore) Proprietà della speranza condizionale, teoremi limite, teorema di Jensen, proprietà torre.
20 dic (1 ore) Speranza condizionale nel caso indipendente e nel caso misurabile.
15 dic (2 ore) Martingale, supermartingale, sottomartingale, processi predicibili, gambling.
16 dic (2 ore) Tempi di arresto. Martingale, supermartingale e sottomartingale arrestate. Teorema d'arresto. Martingala associata ad un evento rispetto ad una filtrazione.