Corso di Calcolo Numerico per Ingegneria Meccanica, AA 2014/15

Le lezioni in aula del corso di Calcolo Numerico, tenute dal prof. Stefano De Marchi, saranno lunedì (aula P300): 10.30-12.15; venerdì (aula P300 fino al 20 marzo, poi in alula P3): 8.30-10.15. Le lezioni in laboratorio saranno il lunedì in Aula Taliercio dalle 13.45 alle 15.40 Marzo 2015 2, 6, 9, 13, 20, 23, 27, 30: lezione di teoria 2, 9, 23, 30: laboratorio Le lezioni del 16 marzo sono sospese per impegni fuori sede del docente Aprile 2015 10, 13, 17, 20, 24, 27: lezione di teoria 13, 20, 27: laboratorio Maggio 2015 4, 8, 11, 15, 18, 22, 25, 29: lezione di teoria 4, 11, 18, 25: laboratorio Giugno 2015 5, 8 giugno: lezione di teoria 8 : laboratorio NOTA. Se interverranno cambiamenti le date verranno comunicate in seguito. Pregasi di seguire le notizie anche sulla piattaforma Moodle. Diario delle Lezioni 2 marzo 2015. Introduzione al corso e modalità d'esame 6 marzo 2015. Rappresentazione floating-point: singola e doppia precisione. Numeri macchina. Standard IEEE 754/1985. Errori di troncamento e arrotondamento. Precisione macchina (in base binaria!) e suo algoritmo di calcolo. 9 marzo 2015. Chiarimenti sulla rappresentazione in virgola mobile secondo lo standard IEEE 754/1985. Errori assoluti e relativi. Cancellazione numerica e stabilità di un algoritmo. Esempi. 13 marzo 2015. Problemi ben e mal condizionati: soluzione di un sistema 2x2. Numero di condizionamento. Algoritmi (formule) stabili e instabili. Nel caso d'instabilità riscrittura (se possibile) della formula. 20 marzo 2015. Problemi di overflow, analisi degli errori della somma di n numeri e del calcolo di integrali dipendenti da n. Algoritmi e codici in Matlab. 23 marzo 2015. Ricerca di zeri di funzione metodo di bisezione e suo algoritmo. Metodo d' iterazione di punto fisso. Ordine e convergenza del metodo. 27 marzo 2015. Esercizi sulla ricerca di zeri di funzione con il metodo del punto fisso. Metodo di Newton e suo ordine di convergenza. Il "problema" delle radici multiple. 30 marzo 2015. Teorema di convergenza globale del metodo di Newton. Metodo di Newton per radici multiple. Metodo delle corde e delle secanti. 10 aprile 2015. Esercizi sulla ricerca di zeri di funzione. Il metodo di accelerazione di Aitken. 13 aprile 2015. Interpolazione polinomiale: teorema di esistenza e unicità, forma determinantale e forma di Lagrange. 17 aprile 2015. Interpolazione polinomiale: formula baricentrica. Teorema dell' errore d'interpolazione e sua maggiorazione, in particolare su nodi equispaziati. Esempi. 20 aprile 2015. Fenomeno di Runge. Punti di Chebyshev e di Chebyshev-Lobatto. Costante di Lebesgue. Differenze divise e loro proprietà. Forma di Newton del polinomio d'interpolazione. 24 aprile 2015. Algoritmo delle differenze divise. Errore d'interpolazione nel caso di forma di Newton. Interpolazione lineare a tratti e stima dell'errore. Esercizio sul calcolo della costante di Lebesgue nel caso di un polinomio quadratico. 27 aprile 2015. Interpolazione di Hermite. Splines, B-spline e loro uso nell' interpolazione. Approssimante di Bernstein. Curve di Bézier. Cenni sull'algoritmo di De Casteljau. 4 maggio 2015. Approssimante di Bernstein e sua convergenza. Calcolo di una curva di Bézier con l'algoritmo di De Casteljau. Generalità sulle matrici, matrici con struttura e corrispondenti funzioni Matlab. 8 maggio 2015. Norme vettoriali e matriciali, definizione e loro proprietà. Condizionamento del problema di soluzione di un sistema lineare. Numero di condizionamento di una matrice. Esempi di matrici malcondizionate. 11 maggio 2015. Metodo di Eliminazione di Gauss (MEG): idee, aspetti algoritmici, complessità e varianti del pivoting (parziale e totale). Fattorizzazione LU di matrici. Equivalenza della fattorizzazione LU e MEG. Cenni sulle matrici elementari di Gauss. 15 maggio 2015. Ancora sulla fattorizzazione LU di matrici. Fattorizzazione di Cholesky di matrici simmetriche definite positive. Metodo di Thomas per matrici tridiagonali. Metodi iterativi: generalità. Metodo di Jacobi. 18 maggio 2015. Ancora sul metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Condizioni di convergenza dei metodi. Esempi. 22 maggio 2015. Esercizi sui metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo SOR e condizioni di convergenza. Soluzione di sistemi sovradimensionati con il metodo dei minimi quadrati. 25 maggio 2015. Esercizi sui minimi quadrati. Come determinare l'autovalore di modulo massimo con il metodo delle potenze. 29 maggio 2015. Formule di quadratura: generalità e presentazione del problema. Formule di tipo interpolatorio e formule di Newton-Cotes. Esattezza polinomiale. Errore di quadratura. 5 giugno 2015. Ancora sull' errore di quadratura. Formule composite dei trapezi (formula trapezoidale) e di Simpson e relativo errore. Stima del numero dei punti da usare per integrare con una certa precisione. 8 giugno 2015. Esercizi riepilogativi in preparazione dell'esame. Esercitazioni di laboratorio 2 marzo 2015. Uso dei comandi Linux. Introduzione breve all'uso di Matlab/Octave in ambiente Linux, discutendo in particolare come si rappresentano i numeri e gli arrays. 9 marzo 2015. Testo esercitazione 23 marzo 2015. Testo esercitazione 30 marzo 2015. Testo esercitazione 13 aprile 2015. Testo esercitazione 20 aprile 2015. Testo esercitazione 27 aprile 2015. Testo esercitazione 4 maggio 2015. Testo esercitazione 11 maggio 2015. Testo esercitazione 18 maggio 2015. Testo esercitazione 25 maggio 2015. Testo esercitazione 8 giugno 2015. Testo esercitazione Testi di riferimento Stefano De Marchi, Appunti di Calcolo Numerico, con codici Matlab/Octave, Ed. Esculapio-Bologna. Stefano De Marchi e Davide Poggiali, Exercises of Numerical Calculus With Solutions in Matlab/Octave Ed. La Dotta - Bologna Matlab Breve corso sull'uso di Matlab si trova al seguente link Appelli d'esame L'esame consisterà in uno scritto, con due domande teoriche (in cui si chiederà anche la scrittura di un breve codice Matlab) nonché due esercizi. Alla visione del compito verrà fatta qualche breve domanda sul compito e si richiederà di vedere le esercitaioni svolte dei laboratori. 22 giugno, 14 luglio, 15 settembre e 15 febbraio 2016. Per aule e orari esami vedi il link seguente Scritto del 22 giugno 2015: testo e soluzioni Scritto del 14 luglio 2015: testo e soluzioni Scritto del 15 settembre 2015: testo e soluzioni Scritto del 15 febbraio 2016: testo e soluzioni (ultimo aggiornamento: 15 febbraio 2016).