Laurea triennale in Ingegneria dell'energia

Foto di gruppo: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Comunicazioni.

Date degli esami.

Prove in itinere

• Martedì 5 Aprile ore 8:00-10:00. Aula P1 (fuori corso)
• Martedì 12 Aprile ore 8:00-10:00. Aula P1 (immatricolati 2015-2016)
• Martedì 03 Maggio ore 8:00-10:00. Aula P1
• Martedì 24 Maggio ore 8:00-10:00. Aula P1
• Giovedì 16 Giugno ore 15:00-. Aula M9

Prove Complete

• Venerdì 17 Giugno ore 9:30-12:30. Aula Lu3 Lu4
• Martedì 05 Luglio ore 9:30-12:30. Aula P2 P3
• Mercoledì 16 Settembre ore 9:30-12:30. Aula P300
• Lunedì 06 Febbraio(2017) ore 9:30-12:30. Aula P2

Appelli d'esami.

• 05-12/04/2016 primo compitino: esiti
• 03/05/2016 secondo compitino: esiti
• 24/05/2016 terzo compitino: esiti
• 16/06/2016 ammessi al quarto compitino
• 17/06/2016 primo appello traccia A, traccia B.
• 05/07/2016 secondo appello traccia con soluzione.
• 16/09/2016 terzo appello traccia con soluzione.

Orario delle lezioni

• Martedì 08:15-10:15 Aula P1
• Mercoledì 16:15-18:15 Aula P2
• Giovedì 10:15-12:15 Aula P3

Ricevimento

Il ricevimento avviene nel mio studio con ora e data da concordare tramite e-mail.

Tutorato

Tutor: Anna Florio
email: anna.florio.1(at)studenti.unipd.it
sede: Aula Lu3. Lunedì ore 12.30-14.00

Testi consigliati

• N. Cantarini, B. Chiarellotto, L. Fiorot, Un corso di matematica. Edizioni libreria progetto Padova.

Materiale didattico

Esercizi

• 08/03/2016 foglio_1
• 15/03/2016 foglio_2
• 22/03/2016 foglio_3, riepilogo(3)
• 30/03/2016 foglio_4
• 07/04/2016 foglio_5
• 19/04/2016 foglio_6 , sistemi_lineari
• 26/04/2016 foglio_7
• 28/04/2016 foglio_8
• 17/05/2016 foglio_9 , foglio_9_extra
• 24/05/2016 foglio_10
• 31/05/2016 foglio_11
• 07/06/2016 foglio_12
• 09/06/2016 foglio_13
• Dimostrazioni compito

Registro delle lezioni

• 01 mar Introduzione al corso. Richiamo sugli insiemi ℕ, ℤ, ℚ, ℝ definizione di campo. Numeri complessi in forma algebrica. Coniugato di un numero complesso. Modulo di un numero complesso, modulo della somma e modulo del prodotto di numeri complessi. Rappresentazione geometrica di un numero complesso sul piano di Argand Gauss. Argomento di un numero complesso. Argomento del prodotto di numeri complessi. Esempi.
• 02 mar Rappresentazione esponenziale di un numero complesso. Polinomi, radici e fattorizzazione. Divisione tra polinomi. Radice di un numero complesso. Radici dell'unità. Esempi.
• 03 mar Spazi vettoriali: definizione e proprietà elementari. Esempi di spazi vettoriali: 𝕂ⁿ, matrici, polinomi e spazi di funzioni.
• 08 mar Esercizi dal foglio_1: 5.a, 6.a-b, 7.d-f, 8.b-d, 10.c, 12 e 19
• 09 mar Sottospazi vettoriali. Proprietà ed esempi. Intersezione di sottospazi vettoriali (con dimostrazione). Combinazioni lineari. Proprietà transitiva delle combinazioni lineari.
• 10 mar Generatori, esempi e proprietà. Somma di spazi vettoriali. Somma vettoriale di spazi vettoriali. Somma diretta di sottospazi vettoriali ed unicità della decomposizione (con dimostrazione).
• 15 mar Esercizi dal foglio_2: 1, 2, 3, 4a-e, 7
• 16 mar Indipendenza lineare. Proprietà ed esempi. Basi di spazi vettoriali. Spazi finitamente generati e loro dimensione.
• 17 mar Matrici: matrice nulla, matrice identità, diagonale (principale ) di una matrice quadrata, trasposta di una matrice e proprietà. Spazio generato dai vettori riga di una matrice. Operazioni elementari di riga. Matrici a scalini, pivot. Teorema di riduzione a scalini di Gauss. Rango per righe di una matrice. Matrici in forma di Gauss-Jordan. Teorema di unicità della forma di Gauss-Jordan.
• 22 mar Esercizi dal foglio_3: 2.c-d, 3b-d, 4.e. da riepilogo(3) : 4.a-c, 5.c
• 23 mar Formula di Grassmann. Prodotti tra matrici. Applicazioni lineari. Immagine e nucleo di una applicazione lineare.
• 31 mar Prodotti tra matrici: proprietà ed esempi. Immagine e nucleo di applicazioni lineari: proprietà. Teorema con dimostrazione: f iniettiva se e solo ker(f)={0_w}. Corrispondenza biunivoca tra matrici e applicazioni lineari. Composizione di applicazioni lineari. Proprietà delle basi.
• 06 apr Dimensione e base del nucleo e dell'immagine di una applicazione lineare. Applicazioni lineari invertibili da ℝⁿ in ℝⁿ. Matrici invertibili, metodo di Gauss-Jordan per il calcolo dell'inversa di una matrice.
• 07 apr Cambiamenti di base, matrici di cambiamento di base. Esempi. Esercizi dal foglio 5: 1.e, 1.f, 2.a, 2.c.
• 13 apr Esercizio 4 del compitino. Rango per colonne. Ortogonalità: proprietà. Inversa del prodotto di matrici invertibili. Sistemi lineari omogenei, esempi ed esercizi.
• 14 apr Sistemi lineari non omogenei, esempi ed esercizi.
• 19 apr Esercizi 3 e 4 del foglio_6. Esercizi 1, 2 e 6 del foglio sui sistemi_lineari.
• 20 apr Determinante. Proprietà, esempi ed esercizi.
• 21 apr Cambi di coordinate. Esempi ed esercizi.
• 26 apr Esercizi dal foglio_7: 1.b, 1.e, 1.f, 1.g, 1.l, 3 e 4.
• 27 apr Costruzione di applicazioni lineari a partire da condizioni assegnate. Cambi di basi nelle applicazioni lineari.
• 28 apr Esercizi del foglio_8.
• 04 mag Esercizi dalla seconda prova in itinere. Endomorfismi e cambiamenti di base. Gruppo lineare. Definizione di similitudine tra matrici. Durante la lezione è stato dimostrato che la relazione di similitudine è una relazione di equivalenza.
• 05 mag Similitudine e cambi di base. Proprietà delle matrici simili: rango, determinante e traccia di matrici simili. Autospazi, autovalori e autovettori. Durante la lezione è stato dimostrato che gli autospazi sono in somma diretta. Polinomio caratteristico associato ad una matrice.
• 10 mag Durante la lezione è stato dimostrato che matrici simili hanno lo stesso polinomio caratteristico. Polinomio caratteristico di un endomorfismo. Molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori. Diagonalizzazione di una matrice. Esempi.
• 11 mag Proprietà di diagonalizzabilità. proprietà delle molteplicità algebrica e geometrica degli autovalori. Teorema di diagonalizzabilità. Esempi ed esercizi. Determinante di una matrice triangolare a blocchi.
• 12 mag Prodotto scalare tra vettori di ℂⁿ. Teorema di Cauchy-Schwarz e teorema della disuguazionza triangolare con dimostrazione. Basi ortogonali e basi ortonormali. Durante la lezione è stato dimostrato che un insieme di vettori non nulli e ortogonali costituisce un insieme di vettori linearmente indipendenti.
• 17 mag Esercizio 5 del foglio 9. Esercizio 5 dell'appello 4 dal foglio 9_extra. Matrici ortogonali e isometrie: proprietà principali. Durante la lezione è stato dimostrato che il prodotto di matrici ortogonali è ancora una matrice ortogonale.
• 18 mag Classificazione delle matrici ortogonali 2x2. Determinante ed autovalori di una matrice ortogonale. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmith.
• 19 mag Esercizio sul procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmith. Durante la lezione è stato dimostrato che se una matrice ammette una base ortonormale di autovettori allora è simmetrica. Teorema spettrale. Autovalori, molteplicità algebriche e geometriche, e autospazi di matrici simmetriche. Esempi ed esercizi.
• 25 mag Spazi affini e sottospazi affini. Spazi affini 𝔸²(ℝ) e 𝔸³(ℝ). Sistemi lineari e spazi affini.
• 26 mag Prodotto vettoriale: proprietà. Spazi affini, sistemi lineari e ortogonalità. Sottospazi affini di 𝔸²(ℝ) e 𝔸³(ℝ). Rette e piani: equazioni cartesiane e parametriche.
• 31 mag Esercizi vari dal foglio 11.
• 01 giu Posizioni reciproche di rette e piani in 𝔸²(ℝ) e 𝔸³(ℝ). Distanza di un punto da un piano e di un punto da una retta. Esercizi 2 e 5 dal foglio 12.
• 07 giu Esercizi 8 dal foglio 12. Distanza tra rette Sghembe. Esercizi su equazioni cartesiane ed equazioni parametriche di rette e paini.
• 09 giu Esercizi primo e quarto del foglio 13. Dimostrazioni a richiesta dagli studenti.