Fondamenti della Matematica
per il corso di Laurea breve in Matematica
a.a. 2012/2013
docente Silvio Valentini
Periodo
Il corso si svolgera` nel secondo semestre.
Prerequisiti
Questo corso non richiede alcun prerequisito.
Scopo del corso
Lo scopo principale del corso è quello di illustrare la rilevanza dell'assioma dell'infinito e di quello
della scelta nello sviluppo matematico.
Programma del corso
Dopo alcuni brevi richiami sulla teoria degli insiemi, si analizza dapprima il ruolo dell'assioma dell'infinito
mostrando l'equivalenza tra teoria degli insiemi finiti con l'aritmetica di Peano, si mostra quindi che esistono
proposizioni vere esprimibili in tale linguaggio ma che sono dimostrabili solo utilizzando l'intera teoria degli
insiemi.
La seconda parte del corso riguarda invece l'assioma della scelta: se ne analizzano i principali equivalenti e
se ne mostra la necessità per ottenere alcuni risultati di matematica di base.
Testi di riferimento
Dispense del docente
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