Laurea Triennale, primo anno, a.a. 2020-2021
Ing. Energia Canale B e Ing. Meccanica Canale 3,
Docente: Alvise Sommariva Corso in collaborazione con Federico Piazzon
le attività didattiche curricolari dell'università (lezioni teoriche e pratiche, esami di profitto e di laurea, tirocini curriculari) potranno essere erogate solamente a distanza, ad eccezione dei corsi per i medici in formazione specialistica, i corsi di formazione specifica in medicina generale, le attività dei tirocinanti delle professioni sanitarie, che potranno essere erogati anche in presenza nel rispetto dei protocolli di sicurezza previsti dagli allegati 18 e 22 del Dpcm 2 marzo 2021.
i tirocini extra curriculari proseguono in presenza, online o in formula mista, sulla base delle indicazioni dell'ente ospitante, salvo diversa disposizione delle Regioni dove si svolge il tirocinio.
le attività esperienziali non surrogabili da remoto potranno svolgersi in presenza nei tempi e nei modi che le singole strutture didattiche decideranno, nel rispetto dei protocolli di sicurezza previsti dagli allegati 18 e 22 del Dpcm 2 marzo 2021. Sono inclusi i tirocini clinico professionalizzanti di Veterinaria.
le biblioteche resteranno aperte solo per consultazione di libri su prenotazione. Gli studenti possono prenotare attraverso l'app Affluences. Per maggiori informazioni: http://bibliotecadigitale.cab.unipd.it/solidarietadigitale/diario-di-bordo
le attività di ricerca e le attività sanitarie ed assistenziali proseguiranno regolarmente per professori, ricercatori assegnisti, borsisti, dottorandi, tecnici di laboratorio e tecnici sanitari. Ai laboratori potranno accedere anche gli studenti in tesi.
le sedi dell'Ateneo rimangono aperte per consentire il regolare svolgimento delle attività di ricerca e le attività tecniche ed amministrative.
l'accesso degli studenti alle aule studio gestite dall'Ateneo può avvenire esclusivamente nel rispetto dei protocolli di sicurezza già adottati (vedi nota). Sono fatte salve condizioni più restrittive adottate, ove necessario, dalle singole strutture didattiche in relazioni alle condizioni logistiche interne.
i servizi di sportello agli studenti vengono erogati, se possibile, in modalità on-line. Sono comunque garantiti in presenza su appuntamento i servizi non erogabili on-line o per i quali sia necessaria la presenza dello studente.
le strutture universitarie limitano la presenza del personale nei luoghi di lavoro per assicurare esclusivamente le attività ritenute indifferibili e che richiedono necessariamente tale presenza, anche in ragione della gestione dell'emergenza. Il personale non in presenza presta la propria attività lavorativa in modalità agile. Per la definizione di attività tecniche ed amministrative indifferibili che non possono essere eseguite tramite il ricorso a lavoro agile si rimanda alla Circolare Rep. n. 20/2020 - Prot. n. 433200 del 03 novembre 2020).
Prima lezione: A meno di variazioni dell'ultim'ora, la prima lezione sara' in modalita' duale, e tenuta in P1 (Complesso Paolotti), il giorno giovedi' 04-03-2021, alle ore 8.30. Codice Zoom: 9315670682.
Lezioni successive:
Le lezioni avranno luogo:
Teoria: » giovedi' della 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti,
» venerdi' della 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
laboratorio: » venerdi' della 14.30 alle 16.30, via Zoom (9315670682).
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Turnazione in aula : Nel caso la lezione sia svolta in modalita' duale, gli studenti del primo anno che intendano frequentare il corso in aula, osservino i dettagli della turnazione. Seguendo quanto annunciato nella homepage https://elearning.unipd.it/dii/mod/page/view.php?id=9752, si ricorda che qualora il corso sia svolto in modalita' duale:
Gli studenti del primo anno del Corso di Laurea in Ingegneria dell'Energia sono suddivisi in canali e in turni in base ai seguenti criteri:
Turno A: lettera del cognome N-R;
Turno B: lettera del cognome S-Z
Per ciascun canale sono stati individuati due turni, per permettere la frequenza in presenza delle lezioni senza superare il numero massimo della capienza delle aule, necessario per garantire il distanziamento sociale. Resta presente la possibilità di seguire i corsi anche online.
In nessun caso verranno autorizzati cambi canali.
La frequenza in presenza degli insegnamenti del primo anno è consentita solo agli studenti immatricolati nell'A.A. 2020/21. Gli studenti immatricolati negli anni accademici precedenti possono seguire le lezioni solo on line.
ELENCO SETTIMANE
TURNO A
TURNO B
01/03/2021 - 07/03/2021
08/03/2021- 14/03/2021
15/03/2021 - 21/03/2021
22/03/2021 - 28/03/2021
29/03/2021- 04/04/2021
05/04/2021 - 11/04/2021
12/04/2021- 18/04/2021
19/04/2021- 25/04/2021
26/04/2021- 2/05/2021
03/05/2021 - 09/05/2021
10/05/2021- 16/05/2021
17/05/2021- 23/05/2021
24/05/2021- 30/05/2021
31/05/2021- 06/06/2021
07/06/2021- 13/06/2021
Lezione telematica: Gli studenti che intendano seguire la lezione in modo telematico, tengano conto che in questo caso la connessione Zoom può iniziare in ritardo, visto che il docente deve effettuare tanto la procedura per fruire il corso in aula, quanto quella telematica.
Orari e app: Dal primo semestre 2020-21 l'Ateneo ha deciso di utilizzare l'app OrariUnipd (Google Play, App Store) per tracciare le presenze in aula durante le lezioni, al fine di gestire al meglio le eventuali emergenze sanitarie.
A tal proposito si consulti la homepage https://www.unipd.it/orariunipd.
Calendario del corso: Per una versione preliminare dell'orario del corso, si consideri il calendario del corso.
Calendario settimanale previsto
Lezione 1 di teoria
Argomenti:
» Introduzione al corso (1h).
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
Argomenti:
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia.
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni).
» Precisione di macchina.
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina.
» Proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
» Errori nelle operazioni e loro propagazione.
» Il caso della somma, con dimostrazione.
» Esempio sulla cancellazione.
» Il caso del prodotto, con dimostrazione.
» Alcune problematiche numeriche.
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
» Alcuni esempi del condizionamento.
Video 2019-2020:
» Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23]
✔↓ » Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10]
✔↓
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
Video 2019-2020:
» Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20]
✔↓
» Matlab e Octave.
» Interfaccia grafica di Matlab.
» Command Window.
» Variabili.
» Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
» Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
» Alcune costanti.
» Help di Matlab.
» Assegnazioni.
» Il comando "whos".
» Vettori riga e colonna in Matlab.
» Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
» Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
Video 2019-2020:
» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28]
✔↓ » Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39]
✔↓ » Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29]
✔↓ » Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21]
✔↓
» Potenza di un numero.
» Esponenziale di un numero.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione).
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
Video 2019-2020:
» Argomento 2. Parte 1 (Equazioni nonlineari ↦ Convergenza bisezione (asserto)) [35:34]
✔↓ » Argomento 2. Parte 2 (Convergenza Bisezione ↦ Alcuni test di arresto.) [35:21]
✔↓
» Accesso alle componenti di un vettore.
» Operazioni elementari di tipo vettoriale.
» Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
» Note sulle operazioni moltiplicative.
» Somma tra scalari e vettori.
» Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
» Definizione di funzioni matematiche.
» La grafica di Matlab e il comando plot.
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 2. Parte 3 (Metodo di Newton ↦ Teorema di Convergenza locale (asserto)) [16:08]
✔↓ » Argomento 2. Parte 4 (Convergenza Newton Locale (dimostrazione) ↦ Alcuni esempi) [49:58]
✔↓
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
» La scala semilogaritmica
» Altri comandi per grafici
» I comandi legend e title
» Le stringhe di testo
» I comandi format, disp, fprintf
» Le matrici: definizione.
» Alcune funzioni matriciali di Matlab.
» Operazioni elementari con Matrici.
» Prodotto matrice vettore
» Soluzione di sistemi lineari.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 2. Parte 6 (Punto fisso ↦ Punto fisso (esempi)) [44:28]
✔↓ » Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28]
✔↓
» Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20]
✔↓ » Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine)
✔↓ » Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09]
✔↓ » Le correzioni degli esercizi indicati nella dispensa [PDF, esercizi (testo e correzione)] sono in versione multimediale, ai seguenti urls:
Nota: le lezioni di tutoraggio non sono obbligatorie, ma comunque utili per chi sia alle prime armi con la programmazione. Dopo aver provato gli esercizi, qualora sussistano problemi, si puo' chiedere aiuto al tutor nell'orario di ricevimento su Zoom (vedasi sezione "Zoom Meetings").
Lezione 10 di teoria
» Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12]
✔↓
» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12]
✔↓
Data.
------------------------ Zoom calendario ----------------------->
Zoom Meetings
-.
Lezione 5 di laboratorio
» Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ Data: .
» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50]
✔↓
» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55]
✔↓
» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ Data: .
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ Data: .
» Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive. ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53]
✔↓
» Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28]
✔↓ » Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04]
✔↓
Simboli: ✔ significa lezioni svolte, mentre ✗ significa lezioni da svolgere.
Lezione 1 di teoria ✔
» Introduzione al corso (1h).
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
Lezione 2 di teoria, ✔
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia.
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni).
» Precisione di macchina.
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
» Unita' di arrotondamento.
Lezione 3 di teoria, ✔
» Operazioni con i numeri macchina.
» Proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
» Errori nelle operazioni e loro propagazione.
» Il caso della somma, con dimostrazione.
» Esempio sulla cancellazione.
» Il caso del prodotto, con dimostrazione.
» Alcune problematiche numeriche.
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
» Alcuni esempi del condizionamento.
Lezione 4 di teoria, ✔
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
Lezione 1 di Laboratorio, ✔
» Matlab e Octave.
» Interfaccia grafica di Matlab.
» Command Window.
» Variabili.
» Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
» Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
» Alcune costanti.
» Help di Matlab.
» Assegnazioni.
» Il comando "whos".
» Vettori riga e colonna in Matlab.
» Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
» Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
Lezione 5 di teoria, ✔
» Potenza di un numero.
» Esponenziale di un numero.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
Lezione 6 di teoria, ✔
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione).
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
Lezione 2 di Laboratorio, ✔
» Accesso alle componenti di un vettore.
» Operazioni elementari di tipo vettoriale.
» Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
» Note sulle operazioni moltiplicative.
» Somma tra scalari e vettori.
» Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
» Definizione di funzioni matematiche.
» La grafica di Matlab e il comando plot.
Lezione 7, ✔
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
Lezione 8, ✔
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
Lezione 3 di Laboratorio, ✔
» La scala semilogaritmica
» Altri comandi per grafici
» I comandi legend e title
» Le stringhe di testo
» I comandi format, disp, fprintf
» Le matrici: definizione.
» Alcune funzioni matriciali di Matlab.
» Operazioni elementari con Matrici.
» Prodotto matrice vettore
» Soluzione di sistemi lineari.
Lezione 9, ✗
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (dimostrazione punto 3 (ordine convergenza)).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
» Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
» Interpolazione: introduzione.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (con dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
Lezione 4 di Laboratorio, ✗
» Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
» Definizione di una funzione
» Definizione di una funzione: le directories
» Definizione di una funzione: variabili locali
» Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
» Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
» Ciclo For (con esempi)
» Ciclo While (con esempi)
» Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
» Gestione dei fles dei dati. Come caricare dati da files (con esempi)
» Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
» Altri comandi.
» Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile.
» Calcolo di pi greco mediante successioni.
Lezione 10, ✗
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
Lezione 5 di Laboratorio, ✗
» Una successione ricorrente: (utilizzo successioni, if then else e cicli for, anche con indice negativo);
» Valutazione di polinomi: (chiamate di functions da una function).
Lezione 11, ✗
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
Lezione 12, ✗
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge con splines.
Lezione 6 di Laboratorio, ✗
» Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizio).
Lezione 13, ✗
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
» Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
» Alcuni esempi.
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati..
Lezione 14, ✗
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
» Analisi del metodo del rapporto incrementale simmetrico (con dimostrazione).
» Instabilita' del metodo del rapporto incrementale simmetrico (con dimostrazione).
» Esempi.
Lezione 7 di Laboratorio, ✗
» Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
» La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
» Esercizi.
Lezione 15, ✗
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
Lezione 16, ✗
» Formule composte e interpolanti a tratti.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
» Formule composte: esempi e rapporti di convergenza.
» Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).
Lezione 8 di Laboratorio, ✗
» Splines in Matlab: interp1 e spline.
» alcuni esempi.
» Esercizi.
Lezione 17, ✗
» Convergenza di alcune formule di quadratura (legame con la convergenza uniforme).
» Il caso delle formule di Newton-Cotes, di quelle basate sull'integrazione di interpolanti in nodi di Chebyshev e delle formule composte.
» Esempi.
» Il concetto di estrapolazione.
» Estrapolazione di Richardson.
» Le tabelle di estrapolazione.
» Formula dei trapezi composte e metodo di Romberg.
» Derivazione numerica: rapporti incrementali ed estrapolazione.
» Esempi.
Lezione 18, ✗
» Estrapolazione.
» Applicazione dell'estrapolazione alla formula dei trapezi composta.
» Applicazione dell'estrapolazione alla derivazione numerica.
Lezione 19, ✗
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Risoluzione di sistemi lineari con termini noti perturbati.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso particolare).
» Un esempio.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto).
Lezione 20, ✗
» Sistemi lineari. Un esempio.
» Matrici triangolari.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale).
» Fattorizzazione LU.
» Risoluzione di sistemi lineari e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Risoluzioni di sistemi lineari con pivoting.
» Fattorizzazione PA=LU.
Lezione 21, ✗
» Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Pseudocodice A=LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Determinante di una matrice: complessita' Laplace vs LU.
» Inversa: cofattori vs LU.
Lezione 22, ✗
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
Lezione 23, ✗
» Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
» Test di arresto.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: teorema.
» Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione).
Lezione 24, ✗
» Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.
Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi matematica.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.
Modalita' in aula (duale)
Le lezioni avranno luogo:
Teoria: » giovedi' della 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti,
» venerdi' della 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti.
laboratorio: » venerdi' della 14.30 alle 16.30, via Zoom (9315670682).
Modalita' telematica (non standard)
Qualora il corso sia svolto in maniera telematica, il docente fornira' le lezioni per mezzo di video che sono reperibili in questa pagina web (vedasi sezione: Calendario lezioni, materiale didattico, meeting Zoom).
Per il corso si suggeriscono i testi
K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
A. Martinez, Calcolo Numerico con Matlab. Temi d'esame di laboratorio. Testi e soluzioni. Edizioni Libreria Progetto, 2017.
S. De Marchi-M. Poggiali, Exercises of Numerical Calculus with solutions in Matlab/Octave, Edizioni La Dotta, 2018. (in inglese)
Per alcune tracce di calcolo numerico, si considerino
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia;
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni);
» Precisione di macchina;
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi;
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina;
» Proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi);
» Errori nelle operazioni e loro propagazione;
» Il caso della somma, con dimostrazione;
» Esempio sulla cancellazione;
» Il caso del prodotto, con dimostrazione;
» Alcune problematiche numeriche;
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione);
» Alcuni esempi del condizionamento.
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di matrice.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
Soluzione di equazioni non lineari:
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione.
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (dimostrazione dei primi tre punti, con accenno al quarto).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
Interpolazione polinomiale:
» Interpolazione: introduzione.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (con dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
Funzioni polinomiali a tratti e splines:
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge.
Minimi quadrati:
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
» Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
» Alcuni esempi.
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
Derivazione numerica:
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
» Analisi del metodo alle differenze simmetriche (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
Integrazione numerica:
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
» Formule composte e splines.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
» Formule composte: esempi e rapporti di convergenza.
» Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).
» Convergenza di alcune formule di quadratura (legame con la convergenza uniforme).
» Il caso delle formule di Newton-Cotes, di quelle basate sull'integrazione di interpolanti in nodi di Chebyshev e delle formule composte.
» Esempi.
Estrapolazione:
» Il concetto di estrapolazione.
» Estrapolazione di Richardson.
» Le tabelle di estrapolazione.
» Formula dei trapezi composte e metodo di Romberg.
Algebra Lineare Numerica:
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Risoluzione di sistemi lineari con termini noti perturbati.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso particolare).
» Un esempio.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto).
» Sistemi lineari. Un esempio.
» Matrici triangolari.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale).
» Fattorizzazione LU.
» Risoluzione di sistemi lineari e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Risoluzioni di sistemi lineari con pivoting.
» Fattorizzazione PA=LU.
» Fattorizzazione PA=LU (note su P).
» Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Pseudocodice A=LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Determinante di una matrice: complessita' Laplace vs LU.
» Inversa: cofattori vs LU.
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato alla norma di B (con dimostrazione).
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (con dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione.
» Legame tra soluzione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione).
» Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.
Syllabus degli argomenti in cui le dimostrazioni sono irrinunciabili
(e` necessario saper sviluppare una discussione su tutti
gli argomenti del programma; qui si elencano i risultati
di cui bisogna conoscere una dimostrazione completa e rigorosa,
che ci si aspetta venga svolta in una prova scritta pertinente)
Precisione di macchina come massimo errore relativo di troncamento nel sistema floating-point;
analisi di stabilita' di moltiplicazione, addizione e sottrazione con numeri approssimati;
convergenza del metodo di bisezione
convergenza globale del metodo di Newton in ipotesi di convessita';
velocita' (ordine) di convergenza del metodo di Newton (traccia);
ordine di convergenza delle iterazioni di punto fisso;
esistenza e unicita' dell'interpolazione polinomiale;
convergenza uniforme dell'interpolazione lineare a tratti;
stime di condizionamento per un sistema lineare (effetto di errori sul vettore termine noto o sulla matrice).
Programma previsto
Argomenti.
errore di troncamento e di arrotondamento,
rappresentazione floating-point dei reali,
precisione di macchina,
operazioni aritmetiche con numeri approssimati,
condizionamento di funzioni,
propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi,
» Argomento 1. Parte 1 (Presentazione del corso di Calcolo Numerico) [43:14]
✔↓ » Argomento 1. Parte 2 (Rappresentazione dei numeri reali ↦ Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura)) [45:18]
✔↓ » Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23]
✔↓ » Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10]
✔↓ » Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20]
✔↓ » Argomento 1. Parte 8 (Valutazione dell'esponenziale ↦ Determinante di una matrice) [10:04] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓
Laboratorio:
Lezioni
» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓ » Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39]
✔↓ » Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓ » Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21]
✔↓ » Argomento 1. Parte 3 (Vettori ↦ Operazioni vettoriali) [8.46]
✔↓ » Argomento 1. Parte 4 (Operazioni vettoriali) [19.05]
✔↓ » Argomento 1. Parte 5 (Operazioni vettoriali ↦ Grafica in Matlab) [20:43]
✔↓ » Argomento 1. Parte 6 (Scala semilogaritmica ↦ fprintf) [39:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 7 (Matrici: definizione ↦ gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].) [26:29]
✔↓ » Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20]
✔↓ » Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine)
✔↓ » Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09]
↓ » Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28]
↓ » Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12]
↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12]
↓ » Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13]
↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50]
↓
Laboratorio:
Interpolazione polinomiale
» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Argomenti.
Integrazione numerica
» Formule di quadratura algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi.
Derivazione numerica
» Instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze.
Estrapolazione numerica
» Il concetto di estrapolazione e sue applicazioni al calcolo di integrali e derivate.
» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55]
↓ » Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18]
↓
Derivazione numerica
» Argomento 6. Parte 1 (Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme ↦ Esempi) [58:16]
↓
» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39]
↓ » Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38]
↓ » Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53]
↓ » Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17]
↓ » Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28]
↓ » Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04]
↓ » Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01]
↓
Laboratorio:
» Argomento 8. Parte 1. (Condizionamento ↦ Esempi) [43:15] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓ (1.19GB)
» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓ (1.41GB)
Sugli esami
SOMMARIVA ALVISE (Presidente)
DE MARCHI STEFANO (Supplente)
PIAZZON FEDERICO (Supplente)
VIANELLO MARCO (Supplente)
L'esame e' da 9 crediti (totale: 72 ore di lezione di cui 24 di laboratorio).
La seguente lista degli esami e' indicativa, e potrebbe essere modificata dal docente. La modalita' (in presenza o per via telematica) puo' variare durante la sessione.
Teoria (I): 15/06/2021, P3 (aule Paolotti), ore 14.30,
Laboratorio (I): 18/06/2021, TALIERCIO - EX FIAT, ore 08.30
Teoria (II): 01/07/2021, P1 (aule Paolotti), ore 14.30,
Laboratorio (II): 02/07/2021, TALIERCIO - EX FIAT, ore 08.30
Teoria (III): 16/09/2021, LU 3 (aule Luzzatti), ore 14.30,
Laboratorio (III): 17/09/2021, TALIERCIO - EX FIAT, ore 08.30
Il regolamento e' descritto nella sezione delle comunicazioni, appello per appello, nella sezione Modalita' d'esame.
Modalita' standard:
Teoria: consiste in una o piu' domande di teoria (durata: 60 minuti).
Laboratorio: consiste nell'implementazione in Laboratorio di una o piu' funzioni Matlab (durata: un'ora e mezza circa).
Voti compitino:
Il voto del compitino sara' la media del voto dei due compitini;
qualora la media non sia un numero intero si arrotondera' per difetto se il voto del secondo compitino e' inferiore alla media, viceversa per eccesso;
qualora il voto di uno dei due compitini sia inferiore a 18, il voto finale dei compitini sara' insufficiente.
Voto finale:
Dal 2020-2021 si osservera' il seguente regolamento:
Per superare l'esame, gli studenti devono avere un voto sufficiente sia sulla prova di teoria che di laboratorio.
Il voto della prova di laboratorio (se sufficiente) produce inoltre una possibile aggiunta al voto dello scritto, se maggiore o uguale a 18, al piu' di due punti.
Piu' in dettaglio si osservera' la seguente tabella per il calcolo di un primo valore "V":
Voti in trentesimi della prova di teoria
Lab: 18-22
Lab: 23-26
Lab: 27-30
da 18 a 26
V=voto teoria + 0
V=voto teoria + 1
V=voto teoria + 2
27
V = 26
V = 27
V = 28
28
V = 27
V = 28
V = 29
29
V = 28
V = 29
V = 30
30
V = 28
V = 29
V = 30*
* Il 30 e lode viene dato agli studenti che abbiano preso almeno 30 nella parte di teoria e 30 nella parte di laboratorio.
I voti sufficienti ottenuti nelle prove di teoria e laboratorio sono mantenuti dal docente fino alla prova invernale inclusa dell'anno accademico (ovvero fino all'appello di gennaio/febbraio incluso).
Dopo di questo, in caso di cambio di docente per l'anno successivo, i voti ottenuti potrebbero non essere mantenuti.
Importante.
Ogni studente puo' partecipare a ogni compito di teoria e di laboratorio, l'uno indipendemente dall'esito dell'altro e dall'esito dei compitini. Qualora richiesto dovra' iscriversi all'esame via Uniweb.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di teoria e consegna un compito successivo di teoria, il vecchio voto della prova di Teoria viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di laboratorio e consegna un compito successivo di laboratorio, il vecchio voto della prova di laboratorio viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
Agli esami non e' possibile utilizzare alcun materiale didattico, come dispense, pdf, libri, etc, ne' cellulari, calcolatrici o altre apparecchiature elettroniche.
Si prega di leggere le regole dei compiti/compitini prima di partecipare agli stessi.
Si ricorda agli studenti degli anni successivi al primo, che per effettuare la prova di esame non serve avere un account in Aula Taliercio (diversamente da quanto molti erroneamente credano).
Altre informazioni
Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente è disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.
Se servono video per avere un'idea di come fare l'installazione:
Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] ✔
Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39];
Se si e' interessati ad un software freeware estremamente compatibile con Matlab, si consideri:
Octave
Modalita' standard:
Qualora il corso sia svolto in aula:
Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al
corso.
Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede
dei Laboratori dell'aula Taliercio, per aprirne uno.
Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web
Aula Didattica Taliercio.
Si leggano le istruzioni relative all'aula Taliercio:
[PDF].
Importante: In particolare, alle prime lezioni di laboratorio, si garantisce l'accesso ai laboratori esclusivamente agli studenti del primo anno.
Obbligo di frequenza: No
Lingua di erogazione: italiano
Corso singolo: non è possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta: e' possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta
Corso per studenti Erasmus: gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità non possono frequentare l'insegnamento
