Contenuto dell'attivitÃ
formativa:
Numeri naturali, interi, razionali, reali, complessi.
Relazioni di
equivalenza. Cardinalità : insiemi finiti e infiniti,
insiemi numerabili e non numerabili.
Massimo comun divisore e algoritmo di Euclide; anelli di classi resto.
Induzione; definizioni e conti per induzione.
Richiami sui polinomi: divisione, zeri, fattorizzazione in irriducibili
(sui reali e sui complessi).
Vettori nel piano e nello spazio ordinario; rappresentazione cartesiana
di rette e piani.
Equazioni lineari e matrici: matrici, operazioni sulle matrici, sistemi
di equazioni lineari, metodo di eliminazione di Gauss, sistemi
omogenei, matrice inversa, operazioni elementari.
Spazi vettoriali, sottospazi, basi. Funzioni lineari, nucleo e immagine.
Autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici. Prodotti
scalari, ortogonalità e procedimento di Gram-Schmidt.
Cenni a forme quadratiche e approssimazioni.
Programma
svolto
3-10 Introduzione al corso. Matrici, somme di matrici e
relative
proprieta'.
4-10 Nozioni di base di insiemistica
5-10 Matrici: prodotto per scalare e matrice trasposta.
Sistemi
lineari: prime definizioni, operazioni elementari sui sistemi.
6-10 Algoritmo di Gauss. Metodo di eliminazione di Gauss.
Esercizi.
7-10 Funzioni iniettive suriettive e composizione di
funzioni.
10-10 sistemi omogenei, teorema di Rouche'-Capelli.
Esercizi: sistemi
omogenei, sistemi con parametro.
11-10 Esercizi su insiemi ed applicazioni. Applicazioni
biunivoche,
applicazione inversa.
12-10 Prodotto riga per colonna di matrici. Proprieta'
(con
dimostrazioni). Moltiplicazione a blocchi.
13-10 Sistemi lineari e matrici. Matrici elementari,
cenno. Inversa di
una matrice: definizione e proprieta'. Algoritmo di inversione.
14-10 Principio di induzione. Esercizi sull'induzione.
17-10 Esercizi. Condizione di invertibilita'. Matrici
invertibili come
prodotto di matrici elementari.
18-10 relazioni, ordinamenti parziali e totali, relazioni
di
equivalenza.
19-10 Determinante di matrice. Determinante e operazioni
elementari.
esercizi.
20-10 Il teorema del prodotto (no-dim) formula di
aggiunzione (no-dim)
regola di Cramer e relativi esercizi.
21-10 MCD nei numeri naturali. Polinomi e teorema di
ruffini.
24-10 Autovalori e autovettori: definizioni ed esercizi.
25-10 classi di equivalenza ed esercizi di
ricapitolazione.
26-10 Matrici diagonalizzabili, diagonalizzazione di
matrici, fino al
teorema 2.3.10 compreso. esercizi. (cenno al PageRank algorithm)
27-10 esercizi di ricapitolazione.
28-10 ore 10 ricevimento in aula ore
14.30: prima
prova
parziale.
2-11 Spazi vettoriali: definizione ed esempi.
Soluzione
prima parte del
compitino
3-11 Spazi vettoriali: prime proprieta'. Sottospazi
vettoriali.
4-11 relazioni di equivalenza compatibili con operazioni,
gli interi
come insieme quoziente, proprieta' degli interi. soluzione seconda
parte del compitino.
8-11 divisibilita' e MCD negli interi, algoritmo euclideo
esteso,
congruenze modulo n.
9-11 sottospazo generato da un insieme di vettori. teorema
ed esempi.
10-11 indipendenza lineare, basi e dimensoni di spazi
vettoriali.
11-11 soluzione di congruenze, descrizione delle classi
resto, tabella
moltiplicativa ed additiva di Z/4Z, esercizi
14-11 Ancora basi e dimensione di sp.vettoriali, di
sottosp.
vettoriali. Spazi null A e Im A, invertibilita' di una matrice. Gli
spazi delle righe e delle colonne di una matrice. Esercizi vari.
15-11 teorema cinese dei resti, esercizi, proprieta'
algebriche del
campo dei razionali
16-11 Somma di sottospazi vettoriali. Teorema del rango.
Spazi
annullatore e Immagine. teorema di Rouche'-Capelli
(dimostrazione). Esercizi vari.
17-11 Trasformazioni lineare (5.3) nucleo e immagine,
teorema delle
dimensioni (cenno). Trasformazioni da Rn ad Rm (4.9.1).
18-11 numeri reali e complessi incluso teorema
fondamentale
dell'algebra.
21-11 Ortogonalita': prodotto scalare, basi ortogonali,
algoritmo di
gram-schmidt.
22-11 esercizi sui complessi (inclusa una
diagonalizzazione 2x2);
vettori geometrici; equazioni parametriche di una retta nel piano.
23-11 Proiezioni a Approsimazioni: complementi ortogonali,
proiezioni
approsimazione e sistemi non risolubili. (fino a teorema 4.6.13
incluso)
24-11 Esercizi ortogonalita' e proiezioni.
Diagonilizzazione rivisitata
(4.7.1 solo cenno alle dimostrazioni)
25-11 Equazioni parametriche di rette e piani nello
spazio. Distanza
minima di un punto da una retta. Esercizi.
28-11 Esercizi su diagonalizzazione, diagonalizz. di
matrice con
parametro. Matrici Orogonali (definizione e teorema 4.7.7) Matrici
simmetriche e Teorema degli assi principali (no dim).
29-11 Equazioni cartesiane di una retta nello
spazio. Passaggio
da equazioni cartesiane a parametriche e viceversa per rette e piani.
Distanza minima di un punto da un piano.
30-11 Cenno a forme quadratiche. Esercizi:
diagonlizzazione ortogonale
di matrice simmetrica, autovalori di matrice ortogonale.
1-12 esercizi di ricapitolazione II parte del corso
2-12 esercizi di ricapitolazione su congruenze, Z/nZ,
numeri complessi
FINE DEL CORSO.
5-12 esercizi di ricapitolazione sull'intero programma/
ricevimento dr.
Detomi.
Testi di riferimento:
W.K. Nicholson, Algebra lineare, McGraw-Hill
dispense della dott.ssa Carnovale: Insiemistica.pdf Relazioni-Induzione.pdf MCD-Polinomi.pdf Relaz-equivalenza.pdf Interi-Congruenze.pdf Raz-Re-Compl.pdf punto-piano.pdf Altri testi consigliati:
B. Scimemi: Algebretta, Decibel-Zanichelli
Numbers, Groups and Codes, J.F. Humphreys e M. Prest
Cambridge
Unversity Press
Algebra Lineare, G. Strang, Apogeo "The
$25,000,000,000
Eigenvector:
The
Linear
Algebra
behind
Google"
di
Kurt
Bryan and Tanya
Leise Ricevimento Docenti:
Dott.ssa Detomi:
su
appuntamento
Dott.ssa Carnovale: su
appuntamento Modalita'
d'esame:
Iscriversi
all'esame
con
Uniweb:
ISCRIVERSI
SOLO
ALL'APPELO CHE SI INTENDE SOSTENERE, e' impossibile
registrare un esame di una persona NON iscritta all'esame. L'esame e'
solo
scritto (la prova
orale e' a discrezione delle commissione, solo in casi eccezionali
(ad esempio per
la lode), al momento
della registrazione dello scritto). Il voto si registra nell'appello in
cui si e' sostenuto
l'esame: in
casi eccezionali si puo' conservare ma si perde definitivamentepresentandosi
ad uno scritto successivo. Risultati
prima
prova
parziale:primo-compitino-voti-matricola.pdf< Risultati
seconda
prova
parziale
e
voti
finali:
voti-totali(per
motivi
di
privacy
compare
solo
la
matricola)
visione
degli elaborati: mercoledi 14-12-2011 ore 1430 aula 1C150
registrazione dei voti:
ISCRIVERSI SU
UNIWEB ALLA LISTA DEL 21-12, presentarsi con il libretto il 21-12 alle 14.30 in LuF1.
NOTA BENE: gli studenti che per errore si siano iscritti
ad una lista
diversa sono pregati di cancellarsi.