Laurea Triennale, primo anno, a.a. 2021-2022
Ing. Energia Canale B e Ing. Meccanica Canale 3,
Docente: Alvise Sommariva Corso in collaborazione con Francesco Marchetti Ultimo update: 23 aprile 2022
Comunicazioni recenti
Si avvisa che a partire da martedi' 26 aprile 2022, verranno svolte delle lezioni di tutoraggio.
Orario: dalle 16.30 alle 18.30;
Meeting Zoom: per privacy del tutor viene comunicato via Moodle.
Si avvisa che dalla quinta lezione di Laboratorio, ovvero dal 6 aprile 2022, le lezioni saranno tenute dal Dott. Francesco Marchetti.
Il Dott. Marchetti fara' esclusivamente lezioni in presenza senza l'utilizzo di Zoom. Le lezioni non saranno quindi in modalita' duale, a meno di nuove disposizioni dell'Ateneo. Gli studenti che non intendono seguire in presenza, possono comunque utilizzare dei video precedentemente registrati.
Si avvisa che il termine di richieste di account di Laboratorio (cioe' utili all'accesso in Aula Taliercio) e' lunedi' 21 marzo 2022. Dopo questa scadenza non verranno fornite credenziali per l'accesso.
Gli studenti senza account potranno comunque seguire le lezioni via Zoom e avranno a disposizione videolezioni, slides della lezione, e ulteriore materiale didattico (quiz ed esercizi preparatori).
» Inizio delle lezioni di Laboratorio.
La prima lezione si terra' mercoledi' 9 marzo 2022, alle ore 10.30. Per coloro che intendono seguirla in presenza, la lezione sara' in Aula Taliercio.
Si effettuano lezioni via ZOOM, a meno di richieste specifiche dell'Ateneo, dovute alla situazione sanitaria.
Gli studenti impossibilitati a seguire le lezioni in modalita' duale avranno comunque a disposizione videolezioni, slides della lezione, e ulteriore materiale didattico (quiz ed esercizi preparatori).
» Sulle lezioni di laboratorio in presenza in aula Taliercio.
Accesso ed uscita dalle aule
si allegano piantine di accesso all'Aula Taliercio, ovvero Pianta Aula Taliercio, Pianta EF7; qualora si abbia disponibilita' sufficiente si cerchera' di riempire esclusivamente l'Aula Taliercio e non la EF7.
accesso subordinato al corretto utilizzo della mascherina ed alla preventiva igienizzazione delle mani utilizzando i dispenser disponibili lungo il perimetro dell'aula;
in tutta l'aula sono a disposizione rotoli di carta e spray igienizzante, tutti gli utenti sono invitati ad utilizzare la carta imbevuta di disinfettante per igienizzare la postazione di lavoro (banco, tastiera, mouse)
Modalita' e orari di ingresso degli studenti
L'ingresso avviene all'ora stabilita per l’attivita' che si svolge nell'aula (ai minuti 30 dell'ora di inizio, non prima), mantenendo il distanziamento previsto;
lo studente deve essere in possesso delle credenziali e conoscere la postazione assegnata;
all'inizio dell'attivita' il docente comunica/proietta il codice EasyBadge per le misure di tracciamento con l'app OrariUnipd;
lo studente deve utilizzare la parte numerica del nome macchina applicato su tutti gli schermi dei computer dell'aula, ad esempio, se la macchina e' "adt12", devono inserire "012", anteponendo uno zero perche' la app richiede 3 cifre.
Utilizzo delle stampanti
ADT dispone di un locale stampanti con 4 stampanti a disposizione degli studenti (print1, print2, print3 e print4), nel quale possono essere presenti al massimo due persone per volta, EF7 dispone di una stampante (printef7)
gli studenti dovranno igienizzarsi le mani prima di accedere alle stampanti
Termine del laboratorio ed uscita degli studenti
il termine delle attivita' del laboratorio e' fissato ai minuti 15 dell'ora di fine laboratorio, le sessioni di lavoro verranno terminate da remoto in maniera forzata
il docente dovra' ricordare le operazioni di disinfezione delle postazioni e far liberare speditamente l'aula per consentire le necessarie operazioni di ricambio d'aria fra una lezione e l'altra
l'uscita, per entrambe le aule, avviene dalle porte tagliafuoco di colore verde recanti la scritta USCITA.
Ritiro credenziali (importante!)
A partire dalla prima settimana del corso, ovvero dopo il giorno 28 febbraio 2022, lo studente che intenda seguire il corso in presenza, deve ritirare le credenziali dell'aula collegandosi con il SSO di Ateneo su https://studenti.adt.unipd.it. Questa e' la modalita' ordinaria di consegna degli account per l'aula e, in emergenza, e' ESCLUSA la possibilita' di generare account in presenza o in maniera estemporanea. Qualora la pagina non sia raggiungibile da collegamento WiFi, provare con un collegamento esclusivamente via cellulare.
si suggerisce allo studente di fare uno screenshot (o stampa) di account, user e postazione da utilizzare;
non sono ammesse persone senza credenziali di accesso;
gli studenti degli anni successivi al primo non possono partecipare alla prima lezione, vista la numerosita' del corso; d'altra parte se resteranno nelle lezioni successive delle postazioni disponibili, si provvedera' alla loro partecipazione, concordemente alle possibilita' dell'aula.
coloro che non troveranno l'account generato sul sito https://studenti.adt.unipd.it, scrivano al docente all'indirizzo
indicando i propri dati nel formato COGNOME:NOME:MATRICOLA:EMAIL_DI_ATENEO e indicando l'anno di iscrizione, cioe' se sono del primo, del secondo, del terzo anno, etc. oppure se sono iscritti a corsi singoli.
gli studenti che manderanno tali dati in prossimita' della lezione di laboratorio, potrebbero non poter partecipare alla stessa in quanto la base dati dell'applicazione di registrazione si aggiorna ogni notte, pertanto e' necessario che gli account degli studenti siano stati generati almeno il giorno precedente a quello del ritiro.
si informano gli studenti del fatto che l'account dell'aula non serve per esami.
» Sulle lezioni di laboratorio via Zoom.
Se causa prevenzione COVID, l'Ateneo prevede lezioni ESCLUSIVAMENTE in modalita' telematica, tali lezioni si terranno via Zoom al Meeting ID: 9315670682.
Qualora il corso sia svolto in presenza, tali lezioni di Laboratorio verranno fornite via ZOOM. Per rendere fruibile il corso, il docente fornisce inoltre video delle lezioni e slides di quanto effettuato in Laboratorio.
» Comunicazione "linee guida didattica secondo semestre a.a. 21/22".
In giornata odierna e' giunta a nome del Direttore del Dipartimento, Prof.ssa Stefania Bruschi, e del Coordinatore della Commissione Didattica, prof. Giovanni Meneghetti, la seguente comunicazione.
Cari colleghi, care colleghe,
Vi ricordiamo che le lezioni dei Corsi di studio afferenti al DII inizieranno il 28 febbraio.
La modalità di erogazione della didattica è la medesima del primo semestre:
Tutti gli insegnamenti in aula devono essere erogati contemporaneamente in presenza e online. Non è prevista l'organizzazione in turni e la capienza delle aule è prevista al 100 per 100. L'orientamento della Giunta della Consulta dei Direttori è che il docente metta a disposizione il link Zoom per lo streaming delle lezioni a tutti gli studenti iscritti al proprio insegnamento in Moodle.
Non deve essere chiesta motivazione agli studenti qualora decidessero di seguire gli insegnamenti online.
Le registrazioni delle lezioni svolte in modalità duale potranno essere messe a disposizione dai docenti attraverso le piattaforme di Ateneo.
Gli insegnamenti esperienziali (ad esempio laboratori, esercitazioni ed altre attivita' esperienziali) sono erogati esclusivamente in presenza. Per quanto riguarda i laboratori informatici, la modalità di erogazione della didattica (duale o esclusivamente in presenza), sarà stabilita dal singolo docente in base alla natura del laboratorio.
Durante le lezioni si seguiranno le regole delle norme di sicurezza sanitaria come da Protocollo contrasto e contenimento virus SARS-COV-19. (consultabile al seguente link: https://www.unipd.it/sites/unipd.it/files/2021/ProtocolloGenerale_rev-20210914.pdf)
Per il tracciamento delle presenze in aula durante le lezioni è obbligatoria la rilevazione della presenza tramite software EasyBadge (guide consultabili al seguente link: https://www.unipd.it/easybadge).
Il controllo della Certificazione Verde COVID-19 agli studenti frequentanti sarà a carico di squadre logistiche individuate dall'Ateneo che faranno controlli a campione.
In allegato trovate un file con la dotazione di tutte le aule a nostra disposizione per il prossimo semestre con l'indicazione di un referente tecnico per ognuna di esse.
NB: Quello che potrebbe cambiare dopo il 31 marzo, fine auspicabile dello stato di emergenza, saranno le altre regole relative al COVID (GreenPass, ecc.), ma la modalità di erogazione rimarrà in ogni caso quelle sopra descritta.
Vi ringraziamo per la collaborazione.
» Inizio lezioni del corso (update: 16 febbraio 2022)
Per quanto riguarda il corso di Calcolo Numerico, Canale B (Ing. Energia, Ing. Meccanica Canale 3):
Le lezioni cominceranno il giorno giovedi' 03/03/2022, 10:30-12:30, P1 - COMPLESSO PAOLOTTI e si terranno via Zoom al Meeting ID 9315670682.
Teoria: » giovedi' dalle 10.30 alle 12.30, P1, Complesso Paolotti, via Zoom (9315670682).
» venerdi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti, via Zoom (9315670682).
Laboratorio: » mercoledi', Aula Taliercio, dalle 10.30 alle 12.30.
Si ricorda che
Il tracciamento delle presenze in aula durante le lezioni è obbligatoria la rilevazione della presenza tramite software EasyBadge (guide consultabili al seguente link: https://www.unipd.it/easybadge).
Durante le lezioni si seguiranno le regole delle norme di sicurezza sanitaria come da Protocollo contrasto e contenimento virus SARS-COV-19. (consultabile al seguente link: https://www.unipd.it/sites/unipd.it/files/2021/ProtocolloGenerale_rev-20210914.pdf)
Il controllo della Certificazione Verde COVID-19 agli studenti frequentanti sarà a carico di squadre logistiche individuate dall'Ateneo che faranno controlli a campione.
Comunicazioni precedenti
» -.
Calendario settimanale previsto
Lezione 1 di teoria
Argomenti:
» Introduzione al corso (1h).
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo). Accenno.
Argomenti:
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia.
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni).
» Precisione di macchina.
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
» Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte I).
» Matlab e Octave.
» Interfaccia grafica di Matlab.
» Command Window.
» Variabili.
» Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
» Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
» Alcune costanti.
» Help di Matlab.
» Assegnazioni.
» Il comando "whos".
» Vettori riga e colonna in Matlab.
» Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
» Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace" (parte I).
» Errori relativi e assoluti per troncamento/arrotondamento (parte II).
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina.
» Proprieta' commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
» Errori nelle operazioni e loro propagazione.
» Il caso della somma, con dimostrazione.
» Esempio sulla cancellazione.
» Il caso del prodotto, con dimostrazione.
» Alcune problematiche numeriche.
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
» Alcuni esempi del condizionamento.
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente (parte I).
» Accesso alle componenti di un vettore.
» Operazioni elementari di tipo vettoriale.
» Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
» Note sulle operazioni moltiplicative.
» Somma tra scalari e vettori.
» Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
» Definizione di funzioni matematiche.
» La grafica di Matlab e il comando plot.
» Una successione ricorrente (parte II).
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di un numero.
» Esponenziale di un numero.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU (cenno).
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione, parte I).
» La scala semilogaritmica
» Altri comandi per grafici
» I comandi legend e title
» Le stringhe di testo
» I comandi format, disp, fprintf
» Le matrici: definizione.
» Operazioni elementari con Matrici.
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (asserto).
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (dimostrazione).
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Alcune funzioni matriciali di Matlab.
» Prodotto matrice vettore
» Soluzione di sistemi lineari.
» Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
» Definizione di una funzione
» Definizione di una funzione: le directories
» Definizione di una funzione: variabili locali
» Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
» Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (asserto).
» Teorema di punto fisso di Banach (dimostrazione punto 3 (ordine convergenza)).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
» Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
» Interpolazione: introduzione.
» Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
» Ciclo For (con esempi)
» Ciclo While (con esempi)
» Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
» Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
» Altri comandi.
Video (A.A. 2021-2022):
» Il Dott. F. Marchetti ha eseguito la lezione esclusivamente in presenza.
Esercizi Matlab
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti esercizi.
» Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)] » Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)] » Streaming delle correzioni degli esercizi.
Quiz Matlab
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti quiz.
» Quiz 1: testo (facoltativo)
» Quiz 1: soluzione
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale.
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
» Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile.
» Calcolo di pi greco mediante successioni.
» Una successione ricorrente.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09]
✔↓ » Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessita' computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓
Esercizi Matlab
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti esercizi.
» Esercizi Matlab: [PDF, esercizi (testo)] » Esercizi Matlab Correzione: [PDF, esercizi (testo e correzione)] » Streaming delle correzioni degli esercizi.
Quiz Matlab
Per gli studenti che vogliono cominciare a provare le loro competenze in Matlab, si suggerisce di svolgere i seguenti quiz.
» Quiz 1: testo (facoltativo)
» Quiz 1: soluzione
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1 (con dimostrazione).
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizio).
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 3. (il metodo di bisezione ↦ il metodo di punto fisso) [44:11] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ (102 Mb)
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge con splines.
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
Lezione 15 » Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati..
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Rapporto incrementale.
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso.
Nota: le lezioni di tutoraggio non sono obbligatorie, ma comunque utili per chi sia alle prime armi con la programmazione. Dopo aver provato gli esercizi, qualora sussistano problemi, si puo' chiedere aiuto al tutor nell'orario di ricevimento su Zoom (a partire dalla settimana successiva).
Lezione 7 di Laboratorio » Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
» La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
» Esercizi.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Lezione 17 » Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 10).
Lezione 18 » Formule composte e interpolanti a tratti.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
» Formule composte: esempi e rapporti di convergenza.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18]
↓
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 11).
Lezione 19 » Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Risoluzione di sistemi lineari con termini noti perturbati.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione termine noto, con dimostrazione).
» Un esempio.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione matrice, con dimostrazione ptI).
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39]
✔↓
Lezione 20 » Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione matrice, con dimostrazione, ptII).
» Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso generale, solo asserto).
» Sistemi lineari. Un esempio.
» Matrici triangolari.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale).
» Fattorizzazione LU.
» Risoluzione di sistemi lineari e loro legame con la fattorizzazione LU.
Lezione 9 di Laboratorio » Approssimazione ai minimi quadrati in Matlab;
» Polyfit e minimi quadrati;
» Regressione lineare con esempio in Matlab;
» Minimi quadrati e dati perturbati con esempio in Matlab;
» Esercizi.
Video (A.A. 2020-2021):
» Il video della lezione del Dott. F. Piazzon e' inserita nel sito Moodle del corso.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓
» Martedi' 18 maggio, ore 14.30, Tutor G. Mori,
(polinomi di Lagrange, autore: F. Tedeschi)
» Testo.
» MATLAB.
» Correzione (video) [09:19]
✔↓
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 12).
Lezione 21
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Risoluzioni di sistemi lineari con pivoting.
» Fattorizzazione PA=LU.
» Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Pseudocodice A=LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Determinante di una matrice: complessita' Laplace vs LU.
» Inversa: cofattori vs LU.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38]
✔↓ » Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive. ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53]
✔↓
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi iterativi: alcuni teoremi di convergenza globale.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17]
✔↓
» Regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Una demo di esempio sulla regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Formula dei trapezi composta;
» Formula dei trapezi composta: implementazione in Matlab;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta: implementazione in Matlab;
» Una demo di esempio sulla formula composta dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Esercizio assegnato.
Video (A.A. 2020-2021):
» Il video della lezione del Dott. F. Piazzon verra' inserito nel sito Moodle del corso.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 6. Parte 1. (formula regola dei trapezi ↦ formule composte) [51:36] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ (1.37GB)
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 13).
Lezione 23
» Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
» Test di arresto.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: teorema.
» Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione).
» Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28]
✔↓ » Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04]
✔↓
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01]
✔↓
» Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.
» Il comando {\tt{mldivide}} (backslash);
» Soluzione di sistemi lineari con backslash<\it>;
» Fattorizzazione LU;
» Fattorizzazione LU (esempi);
» Soluzione di sistemi lineari nota la fattorizzazione LU;
» Esercizi.
Video (A.A. 2020-2021):
» Il video della lezione del Dott. F. Piazzon verra' inserito nel sito Moodle del corso.
Video (A.A. 2019-2020):
» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
✔↓ (1.41GB)
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 14).
Lezione 11 di Laboratorio
» Esercizi di preparazione al compito
Video (A.A. 2020-2021):
» Il video della lezione del Dott. F. Piazzon verra' inserito nel sito Moodle del corso.
Esercizio precompito: (metodo di Jacobi)
» Testo,
» Matlab.
Esercizio precompito.: (metodo di Newton-Fourier)
» Testo.
» Matlab
» Il tutor G. Mori ha completato le sue ore di assistenza e quindi non ci sara' il suo tutoraggio.
Per privacy, ogni Zoom-Meeting ID viene comunicato nel sito Moodle del corso (nella sezione Tutoraggi (cartella successiva a quella di Annunci) oppure nel calendario settimanale Settimana 15).
Simboli: ✔ significa lezioni svolte, mentre ✗ significa lezioni da svolgere.
Lezione 1 di teoria ✔
» Introduzione al corso (1h).
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
Lezione 2 di teoria, ✔
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia.
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni).
» Precisione di macchina.
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi.
» Unita' di arrotondamento.
Lezione 3 di teoria, ✔
» Operazioni con i numeri macchina.
» Proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi).
» Errori nelle operazioni e loro propagazione.
» Il caso della somma, con dimostrazione.
» Esempio sulla cancellazione.
» Il caso del prodotto, con dimostrazione.
» Alcune problematiche numeriche.
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione).
» Alcuni esempi del condizionamento.
Lezione 4 di teoria, ✔
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
Lezione 1 di Laboratorio, ✔
» Matlab e Octave.
» Interfaccia grafica di Matlab.
» Command Window.
» Variabili.
» Valori che possono assumere le variabili (scalari, vettori, matrici, stringhe).
» Operazioni e funzioni elementari predefinite (con esempi).
» Alcune costanti.
» Help di Matlab.
» Assegnazioni.
» Il comando "whos".
» Vettori riga e colonna in Matlab.
» Comandi "length" e "size", "zeros", "ones".
» Vettori equispaziati come "a:h:b" o con "linspace".
Lezione 5 di teoria, ✔
» Potenza di un numero.
» Esponenziale di un numero.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
Lezione 6 di teoria, ✔
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione (con dimostrazione).
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
Lezione 2 di Laboratorio, ✔
» Accesso alle componenti di un vettore.
» Operazioni elementari di tipo vettoriale.
» Funzioni elementari e loro applicazione a vettori.
» Note sulle operazioni moltiplicative.
» Somma tra scalari e vettori.
» Operazioni moltiplicative tra scalari e vettori.
» Definizione di funzioni matematiche.
» La grafica di Matlab e il comando plot.
Lezione 7, ✔
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
Lezione 8, ✔
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
Lezione 3 di Laboratorio, ✔
» La scala semilogaritmica
» Altri comandi per grafici
» I comandi legend e title
» Le stringhe di testo
» I comandi format, disp, fprintf
» Le matrici: definizione.
» Alcune funzioni matriciali di Matlab.
» Operazioni elementari con Matrici.
» Prodotto matrice vettore
» Soluzione di sistemi lineari.
Lezione 9, ✔
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (dimostrazione punto 3 (ordine convergenza)).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
Lezione 10, ✔
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
» Calcolo di radice di 5 mediante 4 successioni di punto fisso.
» Interpolazione: introduzione.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
Lezione 11, ✔
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: introduzione del problema.
Lezione 4 di Laboratorio, ✔
» Le matrici: gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].
» Definizione di una funzione
» Definizione di una funzione: le directories
» Definizione di una funzione: variabili locali
» Definizione di una funzione: piu variabili in input e output
» Operatori di relazione e condizionali (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: if then else (con esempi)
» Le istruzioni condizionali: switch (con esempi)
» Ciclo For (con esempi)
» Ciclo While (con esempi)
Lezione 12, ✔
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1 (con dimostrazione).
Lezione 13, ✔
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
Lezione 5 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Relazioni tra ciclo for e ciclo while (con esempi)
» Gestione dei files dei dati. Salvare dati su file.
» Altri comandi.
» Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile.
» Calcolo di pi greco mediante successioni.
» Una successione ricorrente.
Lezione 14, ✔
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge con splines.
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
» Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
Lezione 6 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Metodo di bisezione in Matlab (con demo).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli while).
» Metodo di Newton in Matlab (con cicli for, esercizio).
Lezione 15, ✔
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati..
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (asserto).
Lezione 16, ✔
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
» Analisi del metodo del rapporto incrementale simmetrico (con dimostrazione).
» Instabilita' del metodo del rapporto incrementale simmetrico (con dimostrazione).
» Esempi.
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
Lezione 7 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Interpolazione in Matlab: polyfit e polyval.
» La funzione di Runge in Matlab (esempio, con demo).
» Esercizi.
Lezione 17, ✔
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
Lezione 18, ✔
» Formule composte e interpolanti a tratti.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
» Formule composte: esempi e rapporti di convergenza.
Lezione 8 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Splines in Matlab: interp1 e spline.
» alcuni esempi.
» Esercizi.
Lezione 19, ✔
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Risoluzione di sistemi lineari con termini noti perturbati.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione termine noto, con dimostrazione).
» Un esempio.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione matrice, con dimostrazione ptI).
Lezione 20, ✔
» Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso perturbazione matrice, con dimostrazione, ptII).
» Sistemi perturbati Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso generale, solo asserto).
» Sistemi lineari. Un esempio.
» Matrici triangolari.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale).
» Fattorizzazione LU.
» Risoluzione di sistemi lineari e loro legame con la fattorizzazione LU.
Lezione 9 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Approssimazione ai minimi quadrati in Matlab;
» Polyfit e minimi quadrati;
» Regressione lineare con esempio in Matlab;
» Minimi quadrati e dati perturbati con esempio in Matlab;
» Esercizi.
Lezione 21, ✔
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Risoluzioni di sistemi lineari con pivoting.
» Fattorizzazione PA=LU.
» Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Pseudocodice A=LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Determinante di una matrice: complessita' Laplace vs LU.
» Inversa: cofattori vs LU.
Lezione 22, ✔
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi iterativi: alcuni teoremi di convergenza globale.
Lezione 10 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Una demo di esempio sulla regola dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Formula dei trapezi composta;
» Formula dei trapezi composta: implementazione in Matlab;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta;
» Formula dei Cavalieri-Simpson composta: implementazione in Matlab;
» Una demo di esempio sulla formula composta dei trapezi e di Cavalieri-Simpson;
» Esercizio assegnato.
Lezione 23, ✔
» Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
» Test di arresto.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: teorema.
» Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione).
» Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky.
Lezione 24, ✔
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.
Lezione 11 di Laboratorio, ✔ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Fattorizzazione LU ed eliminazione gaussiana in Matlab.
» Il comando {\tt{mldivide}} (backslash);
» Soluzione di sistemi lineari con backslash<\it>;
» Fattorizzazione LU;
» Fattorizzazione LU (esempi);
» Soluzione di sistemi lineari nota la fattorizzazione LU;
» Esercizi.
Lezione 12 di Laboratorio, ✗ (lezione del Dott. F. Piazzon)
» Esercizi di preparazione al compito (parte di Laboratorio).
Prerequisiti: Conoscenze di base di analisi matematica.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni in campo scientifico e tecnologico, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.
Modalita' in aula (duale)
Le lezioni avranno luogo:
Teoria: » giovedi' dalle 10.30 alle 12.30, P1, Complesso Paolotti, via Zoom (9315670682).
» venerdi' dalle 8.30 alle 10.30, P1, Complesso Paolotti, via Zoom (9315670682).
laboratorio: » mercoledi', Aula Taliercio, dalle 10.30 alle 12.30.
Modalita' telematica (non standard)
Qualora il corso sia svolto in maniera telematica, il docente fornira' le lezioni per mezzo di video che sono reperibili in questa pagina web (vedasi sezione: Calendario lezioni, materiale didattico, meeting Zoom).
Per il corso si suggeriscono i testi
K.E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis (in inglese).
G. Rodriguez: Algoritmi Numerici.
A. Martinez, Calcolo Numerico con Matlab. Temi d'esame di laboratorio. Testi e soluzioni. Edizioni Libreria Progetto, 2017.
S. De Marchi-M. Poggiali, Exercises of Numerical Calculus with solutions in Matlab/Octave, Edizioni La Dotta, 2018. (in inglese)
Per alcune tracce di calcolo numerico, si considerino
» Rappresentazione dei numeri reali.
» Un esempio.
» Numeri macchina.
» Alcune proprieta' numeri macchina (minimo, massimo).
» Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura).
» Precisione singola e doppia;
» Troncamento e arrotondamento (con esempi e osservazioni);
» Precisione di macchina;
» Errori relativi e assoluti (per numeri e vettori), con esempi;
» Unita' di arrotondamento.
» Operazioni con i numeri macchina;
» Proprietà commutativa, associativa e distributiva delle operazioni floating point (con esempi);
» Errori nelle operazioni e loro propagazione;
» Il caso della somma, con dimostrazione;
» Esempio sulla cancellazione;
» Il caso del prodotto, con dimostrazione;
» Alcune problematiche numeriche;
» Valutazione di una funzione (condizionamento di una funzione);
» Alcuni esempi del condizionamento.
» Stabilita' di un algoritmo.
» Calcolo di una radice di secondo grado.
» Approssimazione di pi greco.
» Una successione ricorrente.
» Sulla somma ((1+x)-1)/x.
» Sulla valutazione di f(x)=x come tan(arctan(x)).
» Valutazione di polinomi: complessita' computazionale.
» Potenza di matrice.
» Determinanti: confronto della regola di Laplace e metodo con fattorizzazione LU.
Soluzione di equazioni non lineari:
» Soluzione numerica di equazioni nonlineari esempi, grafici e metodi iterativi.
» Ordine di convergenza, con esempio.
» Metodo di bisezione.
» Convergenza del metodo di bisezione.
» Test di arresto per il metodo di bisezione (con esempi).
» Metodo di Newton.
» Interpretazione grafica del metodo di Newton.
» Test di arresto per il metodo di Newton.
» Un teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione).
» Un teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
» Newton e zeri multipli.
» Newton: alcuni esempi (casi semplici e multipli).
» Newton: radici quadrate ed n-sime.
» Metodo delle secanti.
» Metodo delle secanti: un teorema di convergenza.
» Metodo delle secanti: un esempio.
» Metodi di punto fisso: introduzione.
» Teorema di punto fisso di Banach (dimostrazione dei primi tre punti, con accenno al quarto).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (senza dimostrazione).
» Un teorema di punto fisso di convergenza locale (ordine p, senza dimostrazione).
» Metodo di Newton come metodo di punto fisso.
» Metodo di Newton e teorema di punto fisso di convergenza locale (traccia della dimostrazione).
Interpolazione polinomiale:
» Interpolazione: introduzione.
» Esistenza e unicita' del polinomio interpolatore (con dimostrazione)
» Errore di interpolazione (senza dimostrazione)
» Esempio di stima dell'errore di interpolazione.
» Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev;
» Convergenza uniforme: una stima uniforme dell'errore tra funzione e polinomio interpolatore;
» Teorema di Faber e di Bernstein;
» Controesempio di Runge: comportamento dell'interpolante in nodi equispaziati e di Chebyshev;
» Stabilita' dell'interpolazione polinomiale: stime, costante di Lebesgue;
» Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev.
Funzioni polinomiali a tratti e splines:
» Un problema dell'interpolazione polinomiale.
» Funzioni polinomiali a tratti. Funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s".
» Esistenza e unicita' delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "s" su dati che sono multiplo di "s".
» Errore dell'interpolante polinomiale a tratti di grado 1.
» Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1".
» Splines.
» Differenza tra splines e interpolanti polinomiali a tratti.
» Splines cubiche interpolanti.
» Analisi dell'unicita' delle splines cubiche.
» Splines naturali, vincolate e periodiche.
» Splines not-a-knot.
» Convergenza delle splines cubiche.
» Osservazione sulla convergenza uniforme.
» Esperimento di Runge.
Minimi quadrati:
» Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni.
» Teorema che lega il numero di campionamenti all'errore dei minimi quadrati.
» Alcuni esempi.
» Curve fitting.
» Regressione lineare (con esempio).
» Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati.
Derivazione numerica:
» Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme.
» Analisi del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
» Analisi del metodo alle differenze simmetriche (con dimostrazione).
» Instabilita' del rapporto incrementale (con dimostrazione).
» Esempi.
Integrazione numerica:
» Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione).
» Formule interpolatorie.
» Grado di precisione.
» Grado di precisione delle formule interpolatorie.
» Regole del rettangolo: definizione ed errore.
» Regola midpoint: definizione ed errore.
» Formule di Newton-Cotes chiuse.
» Regola del trapezio ed errore.
» Regola di Cavalieri-Simpson ed errore.
» Formule composte e splines.
» Formula composta midpoint, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta trapezi, errore, grado di precisione, esempio.
» Formula composta Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione, esempio.
» Formule composte: esempi e rapporti di convergenza.
» Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione). » Convergenza di alcune formule di quadratura (legame con la convergenza uniforme). » Il caso delle formule di Newton-Cotes, di quelle basate sull'integrazione di interpolanti in nodi di Chebyshev e delle formule composte. » Esempi.
Estrapolazione:
» Il concetto di estrapolazione. »Estrapolazione di Richardson. » Le tabelle di estrapolazione. » Formula dei trapezi composte e metodo di Romberg.
Algebra Lineare Numerica:
» Norma di vettori (definizione)
» Norme "p" e infinito.
» Esempi.
» Norme indotte di matrici (definizione).
» Raggio spettrale.
» Norme indotte di matrici (esempi p=1, p=2, p=inf).
» Risoluzione di sistemi lineari con termini noti perturbati.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (dimostrazione caso particolare).
» Un esempio.
» Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto).
» Sistemi lineari. Un esempio.
» Matrici triangolari.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare.
» Risoluzione numerica di sistemi Ax=b con A matrice triangolare: complessita' computazionale.
» Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale).
» Fattorizzazione LU.
» Risoluzione di sistemi lineari e loro legame con la fattorizzazione LU.
» Problematiche della fattorizzazione LU e della risoluzione dei sistemi lineari.
» Risoluzioni di sistemi lineari con pivoting.
» Fattorizzazione PA=LU.
» Fattorizzazione PA=LU (note su P).
» Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive.
» Pseudocodice A=LU.
» Complessita' computazionale A=LU (senza dimostrazione).
» Tempi di calcolo.
» Fattorizzazione Cholesky e sua complessita'.
» Risoluzione del sistema Ax=b, nota PA=LU.
» Determinante di una matrice: complessita' Laplace vs LU.
» Inversa: cofattori vs LU.
» Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione.
» Metodi iterativi stazionari: x^(k+1)=Bx^(k)+c.
» Metodi iterativi stazionari: legame tra metodo e soluzione di un problema di punto fisso.
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato alla norma di B (con dimostrazione).
» Metodi iterativi stazionari: un teorema di convergenza globale legato al raggio spettrale di B (senza dimostrazione).
» Metodo di Jacobi (esempio matrice 3 x 3).
» Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).
» Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel (caso generale).
» Splitting A=D-E-F.
» Splitting A=P-N.
» Splitting A=P-N: caso Jacobi.
» Splitting A=P-N: caso Gauss-Seidel.
» Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (con dimostrazione).
» Metodi iterativi e loro convergenza: esempi.
» Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione.
» Legame tra soluzione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione).
» Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione Cholesky: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione QR: un esempio.
» Matrici rettangolari e fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD.
» Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.
Syllabus degli argomenti in cui le dimostrazioni sono irrinunciabili
(e` necessario saper sviluppare una discussione su tutti
gli argomenti del programma; qui si elencano i risultati
di cui bisogna conoscere una dimostrazione completa e rigorosa,
che ci si aspetta venga svolta in una prova scritta pertinente)
Precisione di macchina come massimo errore relativo di troncamento nel sistema floating-point;
analisi di stabilita' di moltiplicazione, addizione e sottrazione con numeri approssimati;
convergenza del metodo di bisezione
teorema di convergenza locale per il metodo di Newton (traccia della dimostrazione);
teorema di convergenza globale per il metodo di Newton (con dimostrazione).
ordine di convergenza delle iterazioni di punto fisso (dimostrazione punto 3 (ordine convergenza));
esistenza e unicita' dell'interpolazione polinomiale;
convergenza uniforme dell'interpolazione lineare a tratti;
stime di condizionamento per un sistema lineare (effetto di errori sul vettore termine noto o sulla matrice).
» Argomento 1. Parte 1 (Presentazione del corso di Calcolo Numerico) [43:14]
✔↓ » Argomento 1. Parte 2 (Rappresentazione dei numeri reali ↦ Alcune proprieta' numeri macchina (cardinalita', spaziatura)) [45:18]
✔↓ » Argomento 1. Parte 3 (Precisione singola e doppia ↦ Unita' di arrotondamento) [33:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 4 (Operazioni con i numeri macchina ↦ Errore nel prodotto, con dimostrazione) [17:23]
✔↓ » Argomento 1. Parte 5 (Alcune problematiche numeriche ↦ Alcuni esempi del condizionamento) [10:10]
✔↓ » Argomento 1. Parte 6 (Stabilita' di un algoritmo ↦ Una successione ricorrente) [27:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 7 (Sulla somma ((1+x)-1)/x ↦ Potenza di un numero) [21:20]
✔↓ » Argomento 1. Parte 8 (Valutazione dell'esponenziale ↦ Determinante di una matrice) [10:04] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓
Laboratorio:
Lezioni
» Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓ » Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39]
✔↓ » Argomento 1. Parte 1 (Introduzione a Matlab ↦ Comando whos) [41:29] (corretto link: ore 10.48 del 16/03/20)
✔↓ » Argomento 1. Parte 2 (Vettori in Matlab ↦ Accesso alla componente di un vettore) [24:21]
✔↓ » Argomento 1. Parte 3 (Vettori ↦ Operazioni vettoriali) [8.46]
✔↓ » Argomento 1. Parte 4 (Operazioni vettoriali) [19.05]
✔↓ » Argomento 1. Parte 5 (Operazioni vettoriali ↦ Grafica in Matlab) [20:43]
✔↓ » Argomento 1. Parte 6 (Scala semilogaritmica ↦ fprintf) [39:32]
✔↓ » Argomento 1. Parte 7 (Matrici: definizione ↦ gestione di matrici particolari con [A; B] e [A B].) [26:29]
✔↓ » Argomento 1. Parte 8 (Definizione di una funzione ↦ Definizione di una funzione: piu variabili in input e output) [12:20]
✔↓ » Argomento 1. Parte 9. (Operatori di relazione e condizionali (con esempi) ↦ Altri comandi) [64:21] (il file e' la sostituzione di un precendemente che si interrompeva prima della fine)
✔↓ » Argomento 2. Parte 1. (Radici di Secondo grado in Matlab: metodo stabile e instabile ↦ Calcolo di pi greco mediante successioni) [18:09]
↓ » Argomento 2. Parte 2. (Evitare un'amplificazione indesiderata degli errori ↦ complessità computazionale) [49:27] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
» Argomento 3. Parte 1 (Interpolazione: introduzione ↦ Esempio di stima dell'errore di interpolazione) [47:28]
↓ » Argomento 3. Parte 2 (Convergenza dell'interpolazione polinomiale: nodi equispaziati e di tipo Chebyshev ↦ Costante di Lebesgue per nodi equispaziati e di Chebyshev) [44:12]
↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 4. Parte 1 (Un problema dell'interpolazione polinomiale ↦ Convergenza uniforme delle funzioni polinomiali a tratti, interpolanti e di grado "1") [44:12]
↓ » Argomento 4. Parte 2 (Splines ↦ Esperimento di Runge e splines cubiche) [49:13]
↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 5. Parte 1 (Problema ai minimi quadrati: definizione e motivazioni ↦ Minimi quadrati e ricostruzione di funzione da dati perturbati) [47:50]
↓
Laboratorio:
Interpolazione polinomiale
» Argomento 4. Parte 1. (l'interpolazione polinomiale in Matlab tramite le funzioni "polyfit" e "polyval" ↦ esercizi relativi all'interpolazione al variare del grado del polinomio) [41:14] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline
» Argomento 5. Parte 1. (spline lineari ↦ esercizi relativi) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati
» Argomento 6. Parte 1. (approssimazione ai minimi quadrati ↦ regressione lineare) [42:45] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓
Argomenti.
Integrazione numerica
» Formule di quadratura algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi.
Derivazione numerica
» Instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze.
Estrapolazione numerica
» Il concetto di estrapolazione e sue applicazioni al calcolo di integrali e derivate.
» Argomento 7. Parte 1 (Integrazione numerica: stabilita' e convergenza uniforme (con dimostrazione) ↦ Regola di Cavalieri-Simpson, errore, grado di precisione) [49:55]
↓ » Argomento 7. Parte 2 (Formule composte e interpolanti a tratti ↦ Stabilita' formule di quadratura (con dimostrazione).) [59:18]
↓
Derivazione numerica
» Argomento 6. Parte 1 (Derivazione e un risultato negativo di convergenza uniforme ↦ Esempi) [58:16]
↓
» Argomento 9. Parte 1 (Norma di vettori ↦ Sistemi perturbato Ax=b e numero di condizionamento (caso generale, solo asserto)) [67:39]
↓ » Argomento 9. Parte 2 (Risoluzione di sistemi lineari (esempio matriciale) ↦ Fattorizzazione PA=LU) [65:38]
↓ » Argomento 9. Parte 3 (Matrici cui a priori non serve pivoting: a predominanza diagonale, simmetriche definite positive ↦ Inversa: cofattori vs LU) [43:53]
↓ » Argomento 9. Parte 4 (Metodi iterativi e metodi diretti: breve introduzione. ↦ Metodo di Gauss-Seidel (esempio matrice 3 x 3).) [46:17]
↓ » Argomento 9. Parte 5 (Convergenza di Jacobi per matrici a pred. diag. stretta (senza dimostrazione) ↦ Test di arresto.) [20:28]
↓ » Argomento 9. Parte 6 (Sistemi sovradeterminati e soluzione ai minimi quadrati: definizione ↦ Legame tra soluzione dell'approssimazione ai minimi quadrati ed equazioni normali (senza dimostrazione)) [19:04]
↓ » Argomento 9. Parte 7 (Matrici rettangolari e fattorizzazione Cholesky. ↦ Risoluzione equazioni normali con fattorizzazione SVD: un esempio.) [43:01]
↓
Laboratorio:
» Argomento 8. Parte 1. (Condizionamento ↦ Esempi) [43:15] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓ (1.19GB)
» Argomento 8. Parte 2. (Fattorizzazione LU ↦ Metodo di Gauss-Seidel) [54:51] (l'autrice del video e' la Dott.ssa Giulia Sarego)
↓ (1.41GB)
Sugli esami
SOMMARIVA ALVISE (Presidente)
DE MARCHI STEFANO (Supplente)
PIAZZON FEDERICO (Supplente)
VIANELLO MARCO (Supplente)
L'esame e' da 9 crediti (totale: 72 ore di lezione di cui 24 di laboratorio).
Modalita' non standard:
Il regolamento e' descritto nella sezione nella sezione Regolamento d'esame in modalita' telematica.
Modalita' standard:
Teoria: consiste in una o piu' domande di teoria (durata: 60 minuti).
Laboratorio: consiste nell'implementazione in Laboratorio di una o piu' funzioni Matlab (durata: un'ora e mezza circa).
Voti compitino:
Il voto del compitino sara' la media del voto dei due compitini;
qualora la media non sia un numero intero si arrotondera' per difetto se il voto del secondo compitino e' inferiore alla media, viceversa per eccesso;
qualora il voto di uno dei due compitini sia inferiore a 18, il voto finale dei compitini sara' insufficiente.
Voto finale:
Dal 2020-2021 si osservera' il seguente regolamento:
Per superare l'esame, gli studenti devono avere un voto sufficiente sia sulla prova di teoria che di laboratorio.
Il voto della prova di laboratorio (se sufficiente) produce inoltre una possibile aggiunta al voto dello scritto, se maggiore o uguale a 18, al piu' di due punti.
Piu' in dettaglio si osservera' la seguente tabella per il calcolo di un primo valore "V":
Voti in trentesimi della prova di teoria
Lab: 18-22
Lab: 23-26
Lab: 27-30
da 18 a 26
V=voto teoria + 0
V=voto teoria + 1
V=voto teoria + 2
27
V = 26
V = 27
V = 28
28
V = 27
V = 28
V = 29
29
V = 28
V = 29
V = 30
30
V = 28
V = 29
V = 30*
* Il 30 e lode viene dato agli studenti che abbiano preso almeno 30 nella parte di teoria e 30 nella parte di laboratorio.
I voti sufficienti ottenuti nelle prove di teoria e laboratorio sono mantenuti dal docente fino alla prova invernale inclusa dell'anno accademico (ovvero fino all'appello di gennaio/febbraio incluso).
Dopo di questo, in caso di cambio di docente per l'anno successivo, i voti ottenuti potrebbero non essere mantenuti.
Importante.
Ogni studente puo' partecipare a ogni compito di teoria e di laboratorio, l'uno indipendemente dall'esito dell'altro e dall'esito dei compitini. Qualora richiesto dovra' iscriversi all'esame via Uniweb.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di teoria e consegna un compito successivo di teoria, il vecchio voto della prova di Teoria viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di laboratorio e consegna un compito successivo di laboratorio, il vecchio voto della prova di laboratorio viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
Agli esami non e' possibile utilizzare alcun materiale didattico, come dispense, pdf, libri, etc, ne' cellulari, calcolatrici o altre apparecchiature elettroniche.
Si prega di leggere le regole dei compiti/compitini prima di partecipare agli stessi.
Si ricorda agli studenti degli anni successivi al primo, che per effettuare la prova di esame non serve avere un account in Aula Taliercio (diversamente da quanto molti erroneamente credano).
Di seguito descriviamo le regole in versione preliminare, per le prove telematiche. E' fondamentale che il candidato legga bene il regolamento prima di partecipare all'esame.
Teoria
Prima dell'esame
le iscrizioni su uniweb si chiuderanno tre giorni prima della data della prova, per questioni organizzative;
ATTENZIONE, chi non e' iscritto NON potra' partecipare alla prova, controllate le date su uniweb;
durante l'esame bisognera' permettere al docente di vedere il foglio in cui si scrive e contemporaneamente leggere le domande su schermo; si suggerisce di provare la situazione migliore, che talvolta puo' essere ottenuta ad esempio distanziando leggermente il computer dal foglio in cui si scrive;
la consegna del proprio elaborato consiste essenzialmente nel
mandare una PDF del compito di risoluzione adeguata dello stesso al docente, il cui indirizzo e' alvise@math.unipd.it,
nell'oggetto della mail il proprio nome, cognome e numero di matricola;
vista la delicatezza di questo punto, qualche giorno prima di fare l'esame si suggerisce di fare pratica con questa procedura (senza mandare una mail al docente!), accertandosi di essere in grado di portarla a termine;
osservare che potrebbero esserci limiti di invio per posta oltre un certo numero di MB dell'allegato;
accertarsi che la propria apparecchiatura nonche' la propria connessione sia adeguata (osservare ad esempio che non sara' ammesso l'uso di cuffiette e quindi risultera' necessario che il dispositivo abbia un altoparlante funzionante);
accertarsi di avere un documento di identita' valido;
la prova scritta consistera' in due domande di teoria a risposta
aperta sintetica (mezza pagina di foglio A4 per domanda, non ci saranno
esercizi) e un breve quiz con 3 domande a risposta multipla;
IMPORTANTE: all'inizio del foglio DEVONO comparire Nome Cognome Matricola
le domande a risposta aperta saranno su aspetti SPECIFICI di TUTTO
il programma (ma NON interi argomenti come: "metodo di Newton"
o "interpolazione polinomiale")
per avere un'idea, sono domande specifiche del tipo:
cos'e' la precisione di macchina e come si calcola?
convergenza del metodo di bisezione
perche' il metodo di Newton per zeri semplici e' piu' veloce del metodo di bisezione?
giustificare il fatto che se f e' C^2 l'errore dell'interpolazione lineare a tratti e' di
ordine h^2
perche' il polinomio interpolatore di grado <=n su n+1 nodi distinti e' unico?
e simili, a cui rispondere in modo sintetico ma non solo discorsivo (ci DEVONO
essere formule, tracce dei conti coi passaggi e tracce di dimostrazione
quando necessario), facendo anche (non solo) se utili un disegno e/o
un esempio sintetico
esempio di domanda a risposta multipla nel quiz:
il piu' piccolo numero positivo in F(b,t,L,U) e':
A) la precisione di macchina
B) b^(U-1)
C) b^(L-1)
D) 1-b^(-t)
Importante: Per ulteriori esempi si vedano i testi degli esami precedenti.
Svolgimento della prova
(a) la prova si svolgera' a gruppi via zoom in 35 minuti circa nell'arco
della giornata (la suddivisione in gruppi e l'orario di convocazione saranno
comunicati via mail nei giorni precedenti la data della prova agli iscritti
alla prova su uniweb;
l'inizio della stessa puo' essere in ritardo rispetto all'orario previsto in virtu' di qualche imprevisto e in questo caso si chiede di aspettare nella "waiting room" di Zoom;
(b) in caso di grandi numeri alcuni gruppi potrebbero
essere spostati ai giorni successivi);
prima della prova gli studenti aspetteranno nella waiting room e sara' cura del docente dar loro accesso (non entrare come guest!);
all'inizio della prova si verra' identificati tramite documento di identita' o con altra procedura indicata dall'ateneo;
(a) il quiz verra' comunicato e andra' fatto per primo, mostrando
a video le risposte nella prima riga del foglio dopo 5 minuti
per consentirci di fare uno screenshot (risposte tipo A,B,C,D, esempio:
domanda 1 D, domanda 2 A, domanda 3 C);
(b) poi verra' comunicata la prima
domanda a risposta aperta, la seconda domanda dopo circa 15 minuti;
(c) la risposta alla prima domanda DEVE essere nella meta' superiore del foglio,
la risposta alla seconda nella meta' inferiore (non saranno ammesse deroghe,
e' necessario non superare lo spazio consentito);
Consegna dell'elaborato
a fine prova verra' chiesto di mostrare a schermo il foglio del compito (tutti gli studenti, contemporaneamente) per consentirci di fare uno
screenshot, solo gli elaborati presenti nel momento dello screenshot verranno corretti (non saranno ammesse deroghe);
subito dopo lo studente dovra'
mandare via email una foto del compito avente risoluzione adeguata al docente, il cui indirizzo e' alvise@math.unipd.it,
scrivere nell'oggetto della mail il proprio nome, cognome e numero di matricola;
ci sara' un intervallo, breve ossia qualche minuto, stabilito per la trasmissione;
in caso di errore, non saranno ammesse in nessun caso deroghe o invii successivi;
il compito che verra' corretto sara' quello inviato dal candidato (dopo averlo
confrontato con quello visibile nello screenshot);
Comportamento durante la prova
si raccomanda di scrivere con una buona grafia (cio' che non risulta leggibile non viene corretto);
il compito deve essere scritto in penna blu o nera, con possibili note in penna rossa; la matita può essere usata solo per i grafici e deve comunque essere visibile nel file inviato al docente;
durante la prova la telecamera e il microfono di zoom dovranno
essere sempre accesi: nel caso in cui ci sia un'involontaria interruzione
momentanea, lo studente deve rimanere seduto di fronte al monitor:
se il sistema da solo si riconnette immediatamente la prova puo'
continuare, altrimenti viene interrotta;
se alla riconnessione lo studente non e' nella posizione precedente alla
disconnessione la prova viene comunque annullata;
in caso di interruzione della prova verra' deciso come procedere
in base alla situazione organizzativa (ad esempio possibile orale
su tutto il programma nei giorni successivi);
durante la prova il foglio su cui si scrive dovra' essere sempre visibile
(un unico foglio con entrambe le facciate completamente bianche all'inizio oppure in alternativa una stampa del seguente PDF,
nessun altro foglio dovra' essere presente sul tavolo/superficie di lavoro),
non si potra' guardare in giro o alzarsi (bisognera' limitarsi a guardare
il foglio del compito e scriverci), non si potra' parlare con nessuno ne'
fare domande (neanche ai docenti), non si potranno usare cuffie,
non si potra' guardare lo schermo del computer ne' toccare tastiera, mouse
o schermo se non quando interagite con noi all'inizio, a meta' e alla fine,
anche lo smartphone dovra' essere sempre visibile (appoggiato con lo schermo
girato verso il basso) e usato solo alla fine per la trasmissione
dell'elaborato;
NON si potranno avere altri fogli oltre a quello del compito, NON si
potra' scrivere sul retro;
NON si potranno consultare libri, dispense e appunti ne' cartacei
ne' digitali, NON si potranno avere a portata di mano dispositivi digitali
di alcun tipo (se non computer e smartphone con le regole dette);
Voti
la prova sara' superabile senza problemi da chi ha studiato;
IMPORTANTE: per superare la prova bisognera' pero' aver risposto
con esito almeno sufficiente a ENTRAMBE le domande aperte:
verra' utilizzata la seguente tabella, in cui voto e' il voto avuto nelle domande, Q=1 significa che un solo quiz e' esatto, Q=2 significa che solo due quiz sono esatti, Q=3 significa che tre quiz sono esatti:
Voto
Q=1
Q=2
Q=3
17
INS
17
17
18
INS
17
19
19
17
18
19
20
17
18
20
21
18
19
21
22
19
22
23
23
20
23
24
24
20
24
25
25
20
24
26
26
21
25
26
27
22
26
27
28
23
26
28
29
24
27
29
30
24
27
30
La prova non risulta superata se tutte le risposte ai quiz sono errate, indipendemente dal voto preso nelle domande.
la prova risulta superata se il voto ottenuto e' almeno 18/30;
Alcune note
le iscrizioni su uniweb si chiuderanno il giorno alcuni giorni prima della data della
prova per questioni organizzative (vedasi data indicata all'inizio di questo regolamento);
ATTENZIONE, chi non e' iscritto NON potra' partecipare alla prova, controllate le date su uniweb;
RACCOMANDIAMO di iscriversi solo se preparati e intenzionati a svolgere
e consegnare la prova (non presentarsi per "tentare l'esame": chi si iscrive
e non si presenta o non consegna crea problemi a noi per l'organizzazione
e agli altri studenti perche' in presenza di grandi numeri potremmo essere
costretti a spostare alcuni gruppi ai giorni successivi);
attenzione:
non stiamo dicendo che e' vietato ritirarsi, ma che vi chiediamo di
presentarvi solo se preparati ragionevolmente, vista la numerosita'
del corso e i notevoli problemi organizzativi;
la prova di ogni gruppo sara' costantemente sorvegliata da 2-3
docenti collegati su zoom;
in qualsiasi momento potremo chiedere a un candidato di far vedere
il foglio del compito (in verticale, comunque il foglio deve
essere sempre visibile durante la scrittura) e/o il tavolo/superficie
di lavoro e/o lo schermo dello smartphone;
a chi in qualsiasi modo non rispetta le regole verra' annullata la
prova e dovra' ripeterla in un appello successivo (ci riserviamo pero'
la possibilita' di farla svolgere come orale esteso con varie domande
su tutto il programma a chi avesse il compito annullato per mancato
rispetto delle regole e comunque in un appello successivo);
IMPORTANTE: per chi venisse sorpreso a copiare o a farsi aiutare dall'esterno in
qualsiasi modo scatteranno anche le sanzioni previste in questi casi
dall'ateneo e dalla legge.
Laboratorio (regole preliminari per il primo e secondo appello)
Prima dell'esame
le iscrizioni su uniweb si chiuderanno tre giorni prima della data della prova per questioni organizzative;
ATTENZIONE, chi non e' iscritto NON potra' partecipare alla prova, controllate le date su uniweb;
durante l'esame bisognera' permettere al docente di vedere il foglio in cui si scrive e contemporaneamente leggere le domande su schermo; si suggerisce di provare la situazione migliore, che talvolta puo' essere ottenuta ad esempio distanziando leggermente il computer dal foglio in cui si scrive;
si permette l'uso di un documento fornito dal docente in formato PDF, comprendente in unica pagina la lista dei principali comandi Matlab;
(a) scaricare tale documento dal seguente link;
(b) si suggerisce di stamparlo prima del compito e di utilizzare, qualora necessario, il retro per la brutta copia;
(c) non si potra' scrivere prima del compito nessun appunto sul retro di tale PDF, pena l'annullamento dell'esame;
la consegna del proprio elaborato consiste essenzialmente nel
mandare una foto di risoluzione adeguata dello stesso al docente, il cui indirizzo e' alvise@math.unipd.it,
nell'oggetto della mail il proprio nome, cognome e numero di matricola;
vista la delicatezza di questo punto, qualche giorno prima di fare l'esame si suggerisce di fare pratica con questa procedura (senza mandare una mail al docente!), accertandosi di essere in grado di portarla a termine;
osservare che potrebbero esserci limiti di invio per posta oltre un certo numero di MB dell'allegato;
accertarsi che la propria apparecchiatura nonche' la propria connessione sia adeguata (osservare ad esempio che non sara' ammesso l'uso di cuffiette e quindi risultera' necessario che il dispositivo abbia un altoparlante funzionante);
accertarsi di avere un documento di identita' valido;
Si suggerisce di stampare il seguente foglio su cui scrivere l'esame.
In cosa consiste l'esame
la prova scritta di Laboratorio consiste nell'implementare una funzione Matlab su una pagina di foglio A4 e un breve quiz con 4 domande a risposta multipla;
esempio di domanda a risposta multipla nel quiz:
Quanto vale x al termine della seguente riga di codice?
z=[13 -2 9 10 -3 5 2]; x=z(0:5)
Risposte:
x=[13 -2 9 10 -3]
x=[0 1 2 3 4 5]
Errore nel codice.
la function da implementare in linguaggio Matlab sara' del tipo
Si definisca la function numeriprimi_1, che abbia la seguente intestazione:
function [a,b]=numeriprimi_1(n)
%------------------------------------------------------------------------------------
% Oggetto:
%
% 1. Ricerca dei numeri primi nell'intervallo che va da "2" a "n", con "n" numero
% intero maggiore di "2". I numeri primi sono immagazzinati in "a" mentre "b" e' pari
% al tempo di calcolo che e' stato necessario per eseguire la routine.
%
% 2. La funzione ricerca eventuali divisori di "i" nell'intervallo da "2" a "i-1",
% per ogni numero "i" con valori interi tra "2" a "n".
%------------------------------------------------------------------------------------
In particolare:
La function abbia come variabile di input il numero intero n;
La function abbia come variabile di output:
un vettore a, contenente tutti i numeri primi trovati nell?intervallo.
uno scalare b con il tempo impiegato per l?operazione di ricerca dei numeri primi.
Si inizializzi il vettore a.
Si usi il comando tic per fare partire il cronometro.
Si definisca un ciclo for con i=2:n per determinare quali numeri da 2 a n siano primi.
Si crei una variabile flag assegnandole il valore 0.
Si crei un secondo ciclo for interno al primo con j=2:(i-1) e si calcoli il resto della divisione tra i e j con il comando rem.
Se il resto e' zero si ponga la variabile flag uguale a 1 e si esca dal ciclo con il comando break.
Se al termine del ciclo for piu' interno la variabile flag e' uguale a 0, inserire il numero appena considerato nel
vettore a, dato che e' un numero primo.
Concluso il ciclo for piu' esterno, si definisca la variabile b con il comando toc.
e simili, commentando adeguatamente il codice;
per ulteriori esempi, si suggerisce di guardare gli appelli precedenti.
Svolgimento della prova
la prova si svolgera' a gruppi via Zoom in 40 minuti circa nell'arco della giornata (lo Zoom Meeting ID verra' inviato il giorno prima dal docente);
l'inizio della stessa puo' essere in ritardo rispetto all'orario previsto in virtu' di qualche imprevisto e in questo caso si chiede di aspettare nella "waiting room" di Zoom;
prima della prova gli studenti aspetteranno nella waiting room e sara' cura del docente dar loro accesso (non entrare come guest!);
la suddivisione in gruppi e l'orario di convocazione saranno comunicati via mail nei giorni precedenti la data della prova agli iscritti alla prova su uniweb;
in caso di grandi numeri alcuni gruppi potrebbero essere spostati ai giorni successivi;
IMPORTANTE: all'inizio del foglio DEVONO comparire Nome Cognome Matricola
il quiz verra' comunicato via Zoom mediante la condivisione del desktop del docente, e andra' fatto per primo;
i candidati dovranno scrivere nella seconda riga del foglio le risposte dei quiz; queste saranno del tipo A,B,C,D e una risposta tipo sara':
domanda 1: D, domanda 2: A, domanda 3: C, domanda 4: A
risposte non chiaramente leggibili verranno considerate errate.
di seguito verra' comunicata la function da implementare, che dovra' essere scritta in una pagina unica (non saranno ammesse deroghe,
e' necessario non superare lo spazio consentito);
si raccomanda di scrivere con una buona grafia (cio' che non risulta leggibile non viene corretto);
il compito deve essere scritto in penna blu o nera, con possibili note in penna rossa; la matita può essere usata solo per i grafici e deve comunque essere visibile nel file inviato al docente;
RACCOMANDIAMO di iscriversi solo se preparati e intenzionati a svolgere
e consegnare la prova (non presentarsi per "tentare l'esame": chi si iscrive
e non si presenta o non consegna crea problemi a noi per l'organizzazione
e agli altri studenti perche' in presenza di grandi numeri potremmo essere
costretti a spostare alcuni gruppi ai giorni successivi); attenzione:
non stiamo dicendo che e' vietato ritirarsi, ma che vi chiediamo di
presentarvi solo se preparati ragionevolmente, vista la numerosita'
del corso e i notevoli problemi organizzativi;
Comportamento durante la prova
all'inizio della prova si verra' identificati tramite documento di identita' o con altra procedura indicata dall'ateneo;
durante la prova la telecamera e il microfono di zoom dovranno
essere sempre accesi: nel caso in cui ci sia un'involontaria interruzione
momentanea, lo studente deve rimanere seduto di fronte al monitor:
(a) se il sistema da solo si riconnette immediatamente la prova puo'
continuare, altrimenti viene interrotta;
(b) se alla riconnessione lo studente non e' nella posizione precedente alla
disconnessione la prova viene comunque annullata;
(c) in caso di interruzione della prova verra' deciso come procedere
in base alla situazione organizzativa (ad esempio possibile orale
su tutto il programma nei giorni successivi);
durante la prova il foglio su cui si svolge il compito dovra'
essere sempre visibile (un unico foglio con entrambe le facciate completamente bianche all'inizio) e quindi
(a) sul tavolo/superficie di lavoro dovranno essere presenti e sempre visibili il foglio su cui si svolge il compito ed il foglio con i comandi Matlab;
(b) nessun altro foglio dovra' essere presente sul tavolo/superficie di lavoro.
non si potra' guardare in giro o alzarsi (bisognera' limitarsi a guardare
il foglio del compito e scriverci),
non si potra' parlare con nessuno ne'
fare domande (neanche ai docenti), non si potranno usare cuffie,
non si potra' toccare tastiera, mouse o schermo se non quando interagite con noi all'inizio, a meta' e alla fine,
lo smartphone dovra' essere sempre visibile (appoggiato con lo schermo
girato verso il basso) e usato solo alla fine per la trasmissione
dell'elaborato;
(a) NON si potranno avere altri fogli oltre a quelli del compito e dei comandi Matlab.
(b) NON si potra' scrivere sul retro del foglio del compito.
(c) Si potra' usare il retro del foglio con i comandi Matlab come brutta copia.
NON si potranno consultare libri, dispense e appunti ne' cartacei
ne' digitali,
NON si potranno avere a portata di mano dispositivi digitali
di alcun tipo (se non computer e smartphone con le regole dette);
Consegna dell'elaborato
a fine prova verra' chiesto di mostrare a schermo il foglio del compito
(tutti gli studenti, contemporaneamente) per consentirci di fare uno
screenshot, solo gli elaborati presenti nel momento dello screenshot
verranno corretti (non saranno ammesse deroghe);
subito dopo lo studente dovra'
mandare via email una foto del compito avente risoluzione adeguata al docente, il cui indirizzo e' alvise@math.unipd.it,
scrivere nell'oggetto della mail il proprio nome, cognome e numero di matricola;
ci sara' un intervallo, breve ossia qualche minuto, stabilito per la trasmissione;
in caso di errore, non saranno ammesse in nessun caso deroghe o invii successivi;
il compito che verra' corretto sara' quello inviato dal candidato (dopo averlo
confrontato con quello visibile nello screenshot);
Sui voti
la prova sara' superabile senza problemi da chi ha studiato;
IMPORTANTE: per superare la prova bisognera' pero' aver risposto
con esito almeno sufficiente alla parte implementativa del codice Matlab e ai quiz:
verra' utilizzata la seguente tabella, in cui voto e' il voto avuto nella implementazione del codice Matlab, Q=2 significa che solo 2 risposte ai quiz sono esatte, Q=3 significa che solo 3 risposte ai quiz sono esatte, Q=4 significa che 4 risposte ai quiz sono esatte:
Voto
Q=2
Q=3
Q=4
17
INS
17
17
18
INS
17
19
19
17
18
19
20
17
18
20
21
18
19
21
22
19
22
23
23
20
23
24
24
20
24
25
25
20
24
26
26
21
25
26
27
22
26
27
28
23
26
28
29
24
27
29
30
24
27
30
Se lo studente ha sbagliato 3 risposte nei quiz e il voto della prova implementativa e' tra 28 e 30 allora il voto finale e' 18.
Se lo studente ha sbagliato 3 risposte nei quiz e il voto della prova implementativa e' minore o uguale a 27 allora il voto finale e' insufficiente.
Se lo studente ha sbagliato 4 risposte nei quiz, l'esame sara' ritenuto insufficiente, indipendentemente dal risultato nella parte implementativa.
Alcune note
la prova di ogni gruppo sara' costantemente sorvegliata da 2-3
docenti collegati su zoom;
in qualsiasi momento potremo chiedere a un candidato di far vedere
il foglio del compito (in verticale, comunque il foglio deve
essere sempre visibile durante la scrittura) e/o il tavolo/superficie
di lavoro e/o lo schermo dello smartphone;
a chi in qualsiasi modo non rispetta le regole verra' annullata la
prova e dovra' ripeterla in un appello successivo (ci riserviamo pero'
la possibilita' di farla svolgere come orale esteso con varie domande
su tutto il programma a chi avesse il compito annullato per mancato
rispetto delle regole e comunque in un appello successivo);
IMPORTANTE: per chi venisse sorpreso a copiare o a farsi aiutare dall'esterno in
qualsiasi modo scatteranno anche le sanzioni previste in questi casi
dall'ateneo e dalla legge.
Voto finale dell'esame (dopo aver svolto le prove di teoria e laboratorio, valido nell'anno 2020-2021):
Per superare l'esame, gli studenti devono avere un voto sufficiente sia sulla prova di teoria che di laboratorio.
Il voto della prova di laboratorio (se sufficiente) produce inoltre una possibile aggiunta al voto dello scritto, se maggiore o uguale a 18, al piu' di due punti.
Piu' in dettaglio si osservera' la seguente tabella:
Voti in trentesimi della prova di teoria
Lab: 18-22
Lab: 23-26
Lab: 27-30
da 18 a 26
+0
+1
+2
27
26
27
28
28
27
28
29
29
28
29
30
30
28
29
30*
* Il 30 e lode viene dato agli studenti che abbiamo preso almeno 30 nella parte di teoria e 30 nella parte di laboratorio.
I voti sufficienti ottenuti nelle prove di teoria e laboratorio sono mantenuti dal docente fino alla prova invernale inclusa dell'anno accademico (ovvero fino all'appello di gennaio/febbraio incluso).
Dopo di questo, in caso di cambio di docente per l'anno successivo, i voti ottenuti potrebbero non essere mantenuti.
Importante.
Ogni studente puo' partecipare a ogni compito di teoria e di laboratorio, l'uno indipendemente dall'esito dell'altro e dall'esito dei compitini. Qualora richiesto dovra' iscriversi all'esame via Uniweb.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di teoria e consegna un compito successivo di teoria, il vecchio voto della prova di Teoria viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
» Se uno studente ha precedentemente ottenuto un voto in una prova di laboratorio e consegna un compito successivo di laboratorio, il vecchio voto della prova di laboratorio viene cancellato, indipendentemente che lo studente ottenga un voto positivo.
Agli esami non e' possibile utilizzare alcun materiale didattico, come dispense, pdf, libri, etc, ne' cellulari, calcolatrici o altre apparecchiature elettroniche.
Si ricorda agli studenti degli anni successivi al primo, che per effettuare la prova di esame non serve avere un account in Aula Taliercio (diversamente da quanto molti erroneamente credano).
La seguente lista degli esami e' indicativa, e potrebbe essere modificata dal docente. La modalita' (in presenza o per via telematica) puo' variare durante la sessione.
Teoria (I): 15/06/2022, modalita' da stabilire, ore 15.30-18.30, (P1-P2 Paolotti)
Laboratorio (I): 16/06/2022, modalita' da stabilire, ore 12.30-15.30 (Aula Taliercio)
Teoria (II): 30/06/2022, modalita' da stabilire, ore 15.30-18.30, (P1-P2 Paolotti)
Laboratorio (II): 01/07/2022, modalita' da stabilire, ore 12.30-15.30 (Aula Taliercio)
Teoria (III): 20/09/2022, modalita' da stabilire, ore 09.00-13.00, (P2 Paolotti)
Laboratorio (III): 21/09/2022, modalita' da stabilire, ore 11.30-14.30 (Aula Taliercio)
Teoria (IV): data da stabilire, modalita' da stabilire, (aula da stabilire)
Laboratorio (IV): data da stabilire, modalita' da stabilire (aula da stabilire)
» In questa sezione ci sono alcuni esempi di domande proposte ad esami di teoria prima dell'A.A. 2019-2020.
» Tale prova, a partire dall'A.A. 2019-2020 consta pure di alcuni quiz.
» Esempio 1: [PDF] » Esempio 2: [PDF] » Esempio 3: [PDF] » Esempio 4: [PDF]
Esercizi altri corsi: (leggermente piu' difficili)
Esercizio 1: (metodo di Halley)
» Testo,
» Matlab.
Esercizio 2: (metodo di Gauss-Seidel)
» Testo,
» Matlab.
Esercizio 3: (metodo di Schroeder)
» Testo,
» Matlab.
Esercizio 4: (formula di Cavalieri-Simpson composta)
» Testo,
» Matlab.
Si ricorda che per gli studenti iscritti regolarmente Ú disponibile la licenza MATLAB Campus, che prevede il download gratuito del programma MATLAB consentendo ad ogni studente di installare Matlab sul proprio computer personale.
Se servono video per avere un'idea di come fare l'installazione:
Installazione Matlab (Nota sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [4:28] ✔
Installazione Matlab (Nota ulteriore sull'installazione di Matlab presso l'Universita' di Padova) [1.39];
Se si e' interessati ad un software freeware estremamente compatibile con Matlab, si consideri:
Octave
Modalita' standard:
Qualora il corso sia svolto in aula:
Gli studenti sono invitati ad aprire un'account prima di partecipare al
corso.
Qualora non ne dispongano, sono tenuti a contattare i tecnici nella sede
dei Laboratori dell'aula Taliercio, per aprirne uno.
Risposte a domande frequenti fatte ai tecnici si trovano alla pagina web
Aula Didattica Taliercio.
Si leggano le istruzioni relative all'aula Taliercio:
[PDF].
Importante: In particolare, alle prime lezioni di laboratorio, si garantisce l'accesso ai laboratori esclusivamente agli studenti del primo anno.
Obbligo di frequenza: No
Lingua di erogazione: italiano
Corso singolo: non Ú possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta: e' possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta
Corso per studenti Erasmus: gli studenti Erasmus+ o di altri programmi di mobilità non possono frequentare l'insegnamento
