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Questa pagina è dedicata al corso di Geometria 1 per il corso di Laurea in Matematica per l'anno accademico 2022/2023. Vi si troveranno file in formato pdf contenenti appunti ed esercizi relativi alle lezioni, e un tentativo di diario settimanale degli argomenti svolti. Vi compariranno anche testi e risultati degli esami (dopo che saranno stati svolti). Questa pagina, assieme alla pagina Moodle del corso (qui) sono i riferimenti ufficiali del corso. Attenzione alle pagine moodle che hanno cambiato indirizzo rispetto allo scorso anno ! Prima avevamo: https://elearning.unipd.it/math/ mentre ora abbiamo https://stem.elearning.unipd.it/ (e si cerca il dipartimento di matematica: https://stem.elearning.unipd.it/course/index.php?categoryid=36). Il corso di Geometria 1 (14 crediti) si divide in due moduli: nel primo semestre per 7 crediti (modulo A) e nel secondo per 7 crediti (modulo B); il docente responsabile sono io (Maurizio Cailotto, e qui siete nella mia home page), ma nel primo semestre il modulo A e` diviso in due canali paralleli (divisione per cognomi, visto che non tutti hanno gia` il numero di matricola), uno tenuto da me (cognomi A-L) e uno da Alessandra Bertapelle (cognomi M-Z). I due canali faranno esattamente lo stesso programma, gli stessi esami, e seguiranno le stesse regole. Le lezioni sono svolte per il primo semestre nelle aule 1A e 1C di Torre Archimede (primo piano), a meno di imprevisti. Seguendo le linee guida unipd (https://www.unipd.it/sites/unipd.it/files/2022/Modalita%20erogazione%20didattica%202022-2023.pdf), non vi saranno ne' streaming ne' registrazioni. Se a lezione si usa un tablet, i file pdf saranno messi a disposizione. Nel secondo semestre... Durante i semestri si terranno delle prove scritte parziali. Alla fine del primo semestre si terra` un parziale della parte A, e un esame di recupero della parte B per gli studenti dell'anno precedente. Alla fine del secondo semestre si terranno i due appelli scritti ufficiali (su tutto il programma) e le prove orali (obbligatorie per tutti e che verranno svolte su appuntamento in giorni fissati, una volta superate le parti scritte). Ulteriori appelli (scritti e orali) si terranno nelle sessioni di recupero (agosto e settembre). Ad ogni appello scritto lo studente puo` decidere se affrontare solo la parte A, solo la parte B, o entrambe. L'orale e` unico su tutto il programma; alla fine dell'orale viene proposto un voto complessivo che tiene conto dei voti sulle parti scritte A e B, e dell'orale stesso. Naturalmente, questa organizzazione, specialmente la modalita` degli esami scritti, puo` essere variata in corso d'anno in caso di ulteriori emergenze di ogni tipo. |
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Scopo del corso di Geometria 1 nel primo semestre è introdurre le competenze di algebra lineare che sono lo strumento moderno fondamentale moderno per lo studio della geometria. Argomenti: - il primo argomento sara` lo studio dei campi numerici, e in particolare dei numeri complessi, tramite i quali daremo qualche cenno di studio del piano euclideo. Vedremo come si possono dimostrare facilmente alcuni teoremi classici, per eempio sui triangoli: retta di Eulero, triangoli di Napoleone, cerchio dei nove punti, triangoli di Morley; qui una evoluzione della retta di Eulero 
e qui dei link a evoluzioni di triangoli di Napoleone, cerchio dei nove punti, triangoli principali di Morley. Cosa fanno le radici di un numero complesso? RC1, - il secondo argomento sara` lo studio della nozione di spazio vettoriale su un campo e delle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali (basi, coordinate, matrici). - sistemi lineari e determinanti. - studio delle forme canonica delle matrici: diagonalizzabilita`, forma di Jordan (questo argomento terminera` il primo semestre). |
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Nel secondo semestre si applicheranno le tecniche di algebra lineare per definire e studiare varie geometrie: - Geometria affine - Geometria conforme Euclidea ed Hermitiana (qui ritorneremo ancora a risultati di algebra lineare quali il teorema spettrale e applicazioni) - Geometria Proiettiva Tra l'altro parleremo anche di trasformazioni affini, conformi, euclidee, proiettive; mettiamo qui qualche esempio di generazione di frattali tramite trasformazioni: 
Le tecniche di algebra lineare verranno usate poi al secondo anno per lo studio di coniche e quadriche (Geometria 2), per lo studio di funzioni di piu` variabili (Analisi 2), e anche in molti altri corsi tipo Algebra 2, Calcolo Numerico, Fisica Matematica, nonche' corsi sia teorici che applicativi al terzo anno. |
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Orari del corso Parte A (primo semestre 3 ottobre 2022 - 20 gennaio 2023): canale A-L: Lunedì 8.30-10.15, Martedì 8.30-10.15, Mercoledì 8.30-9.15. Aula 1A/150 Torre Archimede; canale M-Z: Lunedì 10.30-12.15, Martedì 10.30-12.15, Mercoledì 9.30-10.15. Aula 1C/150 Torre Archimede; e` previsto un tutorato il lunedi pomeriggio. Parte B (secondo semestre 27 febbraio 2023 - 16 giugno 2023): da decidere. |
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Qui di seguito si potranno trovare gli appunti del corso; si tratta di note non definitive, soggette a variazioni (inoltre sono spesso sovrabbondanti rispetto a quanto sarà effettivamente svolto a lezione). Chi trovasse errori di stampa, inesattezze o altro è pregato di comunicarmeli; anche i commenti sono ben accetti (nelle mail mettete come oggetto "geometria1: motivo-della-mail", in modo che io possa riconoscerle). Consiglierrei di usare il pdf, senza stampare su carta; la versione definitiva sara` quella con data "ottobre 2022". Si possono usare anche altri testi come riferimento o consultazione, tra cui il testo di Candilera-Bertapelle usato negli anni scorsi, il testo di Sernesi (che ora sara` usato per Geometria 2 nel prossimo anno), oppure i testi di Berger (in francese o inglese), oppure il libro di Kostrikin-Manin (in inglese), ... quasi qualunque libro di introduzione all'algebra lineare e alle sue applicazioni geometriche va bene, purche' il livello sia da corso di laurea in Matematica o in Fisica. A lezione non si seguira` nessun testo in particolare. (A) AGLQ (Algebra e Geometria Lineari e Quadratiche, prima parte) in cui vi sono nove capitoli (Strutture insiemistiche ed algebriche di base, Spazi Vettoriali, Applicazioni Lineari e Matrici, Sistemi Lineari, Determinanti, Forme canoniche, Geometria Affine, Spazi Vettoriali Euclidei ed Hermitiani, Geometria Euclidea ed Hermitiana, Geometria Proiettiva); (P) Il programma dettagliato dell'orale: a.a. 2021/22 (sara` aggiornato a fine anno!). (E) Si cerchera` di rendere disponibili i testi degli esami degli anni precedenti: pdf (esami 2008-2019), gigantesco e assolutamente da non stampare!; pdf (esami 2020/21/22); pdf (esami 2020/21/22 con alcuni suggerimenti) questo file e` molto grande perche' i suggerimenti sono scritti a mano in pdf-vettoriale; ci sono anche esami precedenti nell'archivio appunti. |
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Qui di seguito si troveranno file tratti dalle lezioni: G1-223-00-Introduzione.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ modulo A (primo semestre): Geo1-223-01-IntroGeo.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Numeri complessi Geo1-223-11-Complessi1.pdf Geo1-223-12-Complessi2.pdf Geo1-223-13-Complessi3.pdf Geo1-223-14-Complessi4.pdf Geo1-223-15-ComplessiEsercizi.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Spazi Vettoriali Geo1-223-21-SpaziVett1.pdf Geo1-223-22-SpaziVett2.pdf Geo1-223-23-SpaziVett3.pdf Geo1-223-24-SpaziVettEsercizi.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Applicazioni lineari Geo1-223-31-AppLin-1.pdf Geo1-223-32-AppLin-2.pdf Geo1-223-32b-AppLin-2b.pdf Geo1-223-33-AppLin-3.pdf Geo1-223-34-AppLinEsercizi.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Determinanti Geo1-223-41-Det-1.pdf Geo1-223-42-Det-2.pdf Geo1-223-43-DetEsercizi.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Forme canoniche Geo1-223-51-FormeCan-1.pdf Geo1-223-52-FormeCan-2.pdf Geo1-223-53-FormeCan-3.pdf Geo1-223-54-EserciziFC.pdf Geo1-223-55-FormeCan-5.pdf ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ modulo B (secondo semestre): ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Geometria Affine ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Geometria Euclidea ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Geometria Proiettiva ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ |
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Qui di seguito si troveranno date, risultati e testi degli esami di Geometria 1. Ricordiamo che durante gli esami scritti non puo` essere consultato alcun tipo di materiale. Non è consentito l'uso di dispense, libri, enciclopedie, appunti personali, e naturalmente nemmeno l'uso di strumenti quali calcolatrici, computer, telefonini, compagni di corso, amici, parenti, "stabili relazioni affettive" ecc. Il semplice sospetto che queste norme siano violate puo` comportare l'annullamento della prova. La consegna di uno scritto su una parte del corso implica la rinuncia ad eventuali valutazioni precedenti conseguite in quella parte del corso; viceversa, ritirarsi da uno scritto non cambia la situazione di eventuali valutazioni precedenti su quella parte. L'orale sara` obbligatorio per tutti gli studenti (domande su definizioni ed enunciati su tutto il programma del corso; saper esporre le dimostrazioni fondamentali che saranno indicate nel programma); vi si accede avendo una valutazione positiva sulle due parti del corso (ottenute con compitini e/o appelli) ed e` unico; terminato l'orale si propone un voto finale tenendo conto degli scritti nelle due parti e dell'orale stesso. Se si decide di rifiutare questo voto, in linea di principio si devono rifare gli scritti, a meno che non sia indicato diversamente dal docente. Date compitini: (provvisiorio) 18 novembre (lista iscrizioni su Moodle, aule C e D del cubo via Bassi, ore 14.30), testo, suggerimenti, risultati sulla pagina moodle... 23 gennaio (aule EF 3-4 ExFiat, ore 9.00), testo, suggerimenti, risultati sulla pagina moodle... 21 aprile, 19 giugno, Date appelli (scritti): (provvisorio) 13 febbraio (parte A per tutti, parte B solo per recupero dell'anno precedente), fine febbraio (solo recupero parte A, per tutti), 28 giugno, 17 luglio, 25 agosto, 8 settembre, NOTA: in linea di massima i risultati degli esami scritti venivano inseriti in questa pagina web, e non in UniWeb che useremo solo per la registrazione del voto finale; ora per questioni di privacy per vedere il proprio risultato e` necessario venire a ritirare il compito. NOTA: la lista delle giornate in cui si potra` sostenere l'esame orale e delle prenotazioni aggiornate sara` disponibile nella pagina moodle del corso. |
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Considerazioni generali: chi si iscrive a Matematica all'Universita` scopre quasi subito che quello che viene studiato gia` nei primi corsi e` molto diverso dalla matematica vista nelle scuole superiori (che pure si da` per nota), e questo vale in particolare per i corsi di Geometria. Passaggio dalla geometria sintetica alla geometria moderna: la geometria euclidea 'assiomatica', che oggi si dice sintetica, ormai e` di interesse solo storico-didattico per vari motivi, soprattutto incompletezza nelle dimostrazioni e impossibilita` di andare oltre le dimensioni piccole (piano e spazio); lo strumento moderno per capire la geometria in dimensione qualsiasi (per quest'anno, dimensioni finite, ma vedremo anche qualche caso di dimensione infinita) e` l'algebra lineare, che permette dimostrazioni sicure, ed e` strumento importante in molte se non tutte le applicazioni della matematica. Importanza di sviluppare sia le competenze tecniche, sia l'intuizione di quanto si sta studiando: nel primo anno di matematica (ma anche nei successivi) ci si trovera` nella situazione di dover studiare molte cose in poco tempo, imparare definizioni, enunciati, dimostrazioni che danno un bagaglio tecnico indispensabile; ma tutto questo serve per capire un qualche campo del sapere matematico, si presentano i migliori strumenti forgiati nel giro di secoli da menti geniali, ed e` importante non solo capire la correttezza di cio` che si fa, ma anche capire perche' si fa, per esempio "capire" perche' si da` una certa definizione. Cioe` bisogna anche sviluppare una certa intuizione degli argomenti che si studiano, pur nel contempo saper svolgere gli aspetti tecnici (calcoli). |
