Pagina Web di Maurizio Cailotto - pagina di Geometria 1



 
Questa pagina è dedicata al corso di Geometria 1 per il corso di Laurea in Matematica per l'anno accademico 2022/2023. Vi si troveranno file in formato pdf contenenti appunti ed esercizi relativi alle lezioni, e un tentativo di diario settimanale degli argomenti svolti. Vi compariranno anche testi e risultati degli esami (dopo che saranno stati svolti).
Questa pagina, assieme alla pagina Moodle del corso (qui) sono i riferimenti ufficiali del corso. Attenzione alle pagine moodle che hanno cambiato indirizzo rispetto allo scorso anno ! Prima avevamo: https://elearning.unipd.it/math/ mentre ora abbiamo https://stem.elearning.unipd.it/ (e si cerca il dipartimento di matematica: https://stem.elearning.unipd.it/course/index.php?categoryid=36).

Il corso di Geometria 1 (14 crediti) si divide in due moduli: nel primo semestre per 7 crediti (modulo A) e nel secondo per 7 crediti (modulo B); il docente responsabile sono io (Maurizio Cailotto, e qui siete nella mia home page), ma nel primo semestre il modulo A e` diviso in due canali paralleli (divisione per cognomi, visto che non tutti hanno gia` il numero di matricola), uno tenuto da me (cognomi A-L) e uno da Alessandra Bertapelle (cognomi M-Z). I due canali faranno esattamente lo stesso programma, gli stessi esami, e seguiranno le stesse regole.
Le lezioni sono svolte per il primo semestre nelle aule 1A e 1C di Torre Archimede (primo piano), a meno di imprevisti. Seguendo le linee guida unipd (https://www.unipd.it/sites/unipd.it/files/2022/Modalita%20erogazione%20didattica%202022-2023.pdf), non vi saranno ne' streaming ne' registrazioni. Se a lezione si usa un tablet, i file pdf saranno messi a disposizione.
Nel secondo semestre...

Durante i semestri si terranno delle prove scritte parziali. Alla fine del primo semestre si terra` un parziale della parte A, e un esame di recupero della parte B per gli studenti dell'anno precedente. Alla fine del secondo semestre si terranno i due appelli scritti ufficiali (su tutto il programma) e le prove orali (obbligatorie per tutti e che verranno svolte su appuntamento in giorni fissati, una volta superate le parti scritte). Ulteriori appelli (scritti e orali) si terranno nelle sessioni di recupero (agosto e settembre). Ad ogni appello scritto lo studente puo` decidere se affrontare solo la parte A, solo la parte B, o entrambe. L'orale e` unico su tutto il programma; alla fine dell'orale viene proposto un voto complessivo che tiene conto dei voti sulle parti scritte A e B, e dell'orale stesso. Naturalmente, questa organizzazione, specialmente la modalita` degli esami scritti, puo` essere variata in corso d'anno in caso di ulteriori emergenze di ogni tipo.
 
 
Scopo del corso di Geometria 1 nel primo semestre è introdurre le competenze di algebra lineare che sono lo strumento moderno fondamentale moderno per lo studio della geometria.
Argomenti:
- il primo argomento sara` lo studio dei campi numerici, e in particolare dei numeri complessi, tramite i quali daremo qualche cenno di studio del piano euclideo. Vedremo come si possono dimostrare facilmente alcuni teoremi classici, per eempio sui triangoli: retta di Eulero, triangoli di Napoleone, cerchio dei nove punti, triangoli di Morley; qui una evoluzione della retta di Eulero
 
e qui dei link a evoluzioni di triangoli di Napoleone, cerchio dei nove punti, triangoli principali di Morley.
Cosa fanno le radici di un numero complesso? RC1,
- il secondo argomento sara` lo studio della nozione di spazio vettoriale su un campo e delle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali (basi, coordinate, matrici).
- sistemi lineari e determinanti.
- studio delle forme canonica delle matrici: diagonalizzabilita`, forma di Jordan (questo argomento terminera` il primo semestre).
 
 
Nel secondo semestre si applicheranno le tecniche di algebra lineare per definire e studiare varie geometrie:
- Geometria affine
- Geometria conforme Euclidea ed Hermitiana (qui ritorneremo ancora a risultati di algebra lineare quali il teorema spettrale e applicazioni)
- Geometria Proiettiva
Tra l'altro parleremo anche di trasformazioni affini, conformi, euclidee, proiettive; mettiamo qui qualche esempio di generazione di frattali tramite trasformazioni:
variazioni albero pitagora animato   variazioni pitagora animato   variazioni pitagora animato  
Le tecniche di algebra lineare verranno usate poi al secondo anno per lo studio di coniche e quadriche (Geometria 2), per lo studio di funzioni di piu` variabili (Analisi 2), e anche in molti altri corsi tipo Algebra 2, Calcolo Numerico, Fisica Matematica, nonche' corsi sia teorici che applicativi al terzo anno.

 
 
Orari del corso
Parte A (primo semestre 3 ottobre 2022 - 20 gennaio 2023):
canale A-L: Lunedì 8.30-10.15, Martedì 8.30-10.15, Mercoledì 8.30-9.15. Aula 1A/150 Torre Archimede;
canale M-Z: Lunedì 10.30-12.15, Martedì 10.30-12.15, Mercoledì 9.30-10.15. Aula 1C/150 Torre Archimede;
e` previsto un tutorato il lunedi pomeriggio.
Parte B (secondo semestre 27 febbraio 2023 - 16 giugno 2023): da decidere.


 
 
Qui di seguito si potranno trovare gli appunti del corso; si tratta di note non definitive, soggette a variazioni (inoltre sono spesso sovrabbondanti rispetto a quanto sarà effettivamente svolto a lezione). Chi trovasse errori di stampa, inesattezze o altro è pregato di comunicarmeli; anche i commenti sono ben accetti (nelle mail mettete come oggetto "geometria1: motivo-della-mail", in modo che io possa riconoscerle). Consiglierrei di usare il pdf, senza stampare su carta; la versione definitiva sara` quella con data "ottobre 2022".
Si possono usare anche altri testi come riferimento o consultazione, tra cui il testo di Candilera-Bertapelle usato negli anni scorsi, il testo di Sernesi (che ora sara` usato per Geometria 2 nel prossimo anno), oppure i testi di Berger (in francese o inglese), oppure il libro di Kostrikin-Manin (in inglese), ... quasi qualunque libro di introduzione all'algebra lineare e alle sue applicazioni geometriche va bene, purche' il livello sia da corso di laurea in Matematica o in Fisica.
A lezione non si seguira` nessun testo in particolare.
(A) AGLQ (Algebra e Geometria Lineari e Quadratiche, prima parte) in cui vi sono nove capitoli (Strutture insiemistiche ed algebriche di base, Spazi Vettoriali, Applicazioni Lineari e Matrici, Sistemi Lineari, Determinanti, Forme canoniche, Geometria Affine, Spazi Vettoriali Euclidei ed Hermitiani, Geometria Euclidea ed Hermitiana, Geometria Proiettiva);
(P) Il programma dettagliato dell'orale: a.a. 2021/22 (sara` aggiornato a fine anno!).
(E) Si cerchera` di rendere disponibili i testi degli esami degli anni precedenti: pdf (esami 2008-2019), gigantesco e assolutamente da non stampare!; pdf (esami 2020/21/22); pdf (esami 2020/21/22 con alcuni suggerimenti) questo file e` molto grande perche' i suggerimenti sono scritti a mano in pdf-vettoriale; ci sono anche esami precedenti nell'archivio appunti.
 
Qui di seguito si troveranno file tratti dalle lezioni:

G1-223-00-Introduzione.pdf
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modulo A (primo semestre):
Geo1-223-01-IntroGeo.pdf
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Numeri complessi
Geo1-223-11-Complessi1.pdf
Geo1-223-12-Complessi2.pdf
Geo1-223-13-Complessi3.pdf
Geo1-223-14-Complessi4.pdf
Geo1-223-15-ComplessiEsercizi.pdf
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Spazi Vettoriali
Geo1-223-21-SpaziVett1.pdf
Geo1-223-22-SpaziVett2.pdf
Geo1-223-23-SpaziVett3.pdf
Geo1-223-24-SpaziVettEsercizi.pdf
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Applicazioni lineari
Geo1-223-31-AppLin-1.pdf
Geo1-223-32-AppLin-2.pdf
Geo1-223-32b-AppLin-2b.pdf
Geo1-223-33-AppLin-3.pdf
Geo1-223-34-AppLinEsercizi.pdf
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Determinanti
Geo1-223-41-Det-1.pdf
Geo1-223-42-Det-2.pdf
Geo1-223-43-DetEsercizi.pdf
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Forme canoniche
Geo1-223-51-FormeCan-1.pdf
Geo1-223-52-FormeCan-2.pdf
Geo1-223-53-FormeCan-3.pdf
Geo1-223-54-EserciziFC.pdf
Geo1-223-55-FormeCan-5.pdf
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
modulo B (secondo semestre):
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Geometria Affine
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Geometria Euclidea
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Geometria Proiettiva
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Qui di seguito si troveranno date, risultati e testi degli esami di Geometria 1. Ricordiamo che durante gli esami scritti non puo` essere consultato alcun tipo di materiale. Non è consentito l'uso di dispense, libri, enciclopedie, appunti personali, e naturalmente nemmeno l'uso di strumenti quali calcolatrici, computer, telefonini, compagni di corso, amici, parenti, "stabili relazioni affettive" ecc. Il semplice sospetto che queste norme siano violate puo` comportare l'annullamento della prova.
La consegna di uno scritto su una parte del corso implica la rinuncia ad eventuali valutazioni precedenti conseguite in quella parte del corso; viceversa, ritirarsi da uno scritto non cambia la situazione di eventuali valutazioni precedenti su quella parte.
L'orale sara` obbligatorio per tutti gli studenti (domande su definizioni ed enunciati su tutto il programma del corso; saper esporre le dimostrazioni fondamentali che saranno indicate nel programma); vi si accede avendo una valutazione positiva sulle due parti del corso (ottenute con compitini e/o appelli) ed e` unico; terminato l'orale si propone un voto finale tenendo conto degli scritti nelle due parti e dell'orale stesso. Se si decide di rifiutare questo voto, in linea di principio si devono rifare gli scritti, a meno che non sia indicato diversamente dal docente.

Date compitini: (provvisiorio)
18 novembre (lista iscrizioni su Moodle, aule C e D del cubo via Bassi, ore 14.30), testo, suggerimenti, risultati sulla pagina moodle...
23 gennaio (aule EF 3-4 ExFiat, ore 9.00), testo, suggerimenti, risultati sulla pagina moodle...
21 aprile,
19 giugno,


Date appelli (scritti): (provvisorio)
13 febbraio (parte A per tutti, parte B solo per recupero dell'anno precedente),
fine febbraio (solo recupero parte A, per tutti),
28 giugno,
17 luglio,
25 agosto,
8 settembre,

NOTA: in linea di massima i risultati degli esami scritti venivano inseriti in questa pagina web, e non in UniWeb che useremo solo per la registrazione del voto finale; ora per questioni di privacy per vedere il proprio risultato e` necessario venire a ritirare il compito.
NOTA: la lista delle giornate in cui si potra` sostenere l'esame orale e delle prenotazioni aggiornate sara` disponibile nella pagina moodle del corso.


 
 
Considerazioni generali: chi si iscrive a Matematica all'Universita` scopre quasi subito che quello che viene studiato gia` nei primi corsi e` molto diverso dalla matematica vista nelle scuole superiori (che pure si da` per nota), e questo vale in particolare per i corsi di Geometria.
Passaggio dalla geometria sintetica alla geometria moderna: la geometria euclidea 'assiomatica', che oggi si dice sintetica, ormai e` di interesse solo storico-didattico per vari motivi, soprattutto incompletezza nelle dimostrazioni e impossibilita` di andare oltre le dimensioni piccole (piano e spazio); lo strumento moderno per capire la geometria in dimensione qualsiasi (per quest'anno, dimensioni finite, ma vedremo anche qualche caso di dimensione infinita) e` l'algebra lineare, che permette dimostrazioni sicure, ed e` strumento importante in molte se non tutte le applicazioni della matematica.
Importanza di sviluppare sia le competenze tecniche, sia l'intuizione di quanto si sta studiando: nel primo anno di matematica (ma anche nei successivi) ci si trovera` nella situazione di dover studiare molte cose in poco tempo, imparare definizioni, enunciati, dimostrazioni che danno un bagaglio tecnico indispensabile; ma tutto questo serve per capire un qualche campo del sapere matematico, si presentano i migliori strumenti forgiati nel giro di secoli da menti geniali, ed e` importante non solo capire la correttezza di cio` che si fa, ma anche capire perche' si fa, per esempio "capire" perche' si da` una certa definizione. Cioe` bisogna anche sviluppare una certa intuizione degli argomenti che si studiano, pur nel contempo saper svolgere gli aspetti tecnici (calcoli).
 

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